Vsebina
- TL; DR (Predolgo; Nisem prebral)
- Identitete delovanja v stopinjah:
- Funkcije identitete v Radianih
- Dokaz identitete delovanja
- Kalkulator delovanja
Se kdaj vprašate, kako so povezane trigonometrične funkcije, kot sta sinus in kosinus? Oba sta uporabljena za izračun strani in kotov v trikotnih, vendar razmerje presega to. Identitete delovanja podajte nam specifične formule, ki prikazujejo, kako pretvoriti med sinusom in kosinusom, tangentno in kotangens ter sekanto in kosecantom.
TL; DR (Predolgo; Nisem prebral)
Sine kota je enako kosinusu njegovega komplementa in obratno. To velja tudi za druge disfunkcije.
Preprost način za zapomnitev funkcij je, da sta dve sproženi funkciji nefunkcionalnosti če ima eden od njih predpono »co-«. Torej:
Z uporabo te opredelitve lahko izračunamo naprej in nazaj med funkcijami kota: vrednost funkcije kota je enaka vrednosti kofunkcije komplementa.
To se sliši zapleteno, a namesto da bi govorili o vrednosti funkcije na splošno, lahko uporabimo določen primer. The sinus kota je enako kosinus njenega dopolnjevanja. Enako velja za druge kofunkcije: Tangenta kota je enaka kotangensu njegovega komplementa.
Ne pozabite: dva kota sta dopolnila če dodajo do 90 stopinj.
Identitete delovanja v stopinjah:
(Opazite, da se nam 90 ° - x poda kotno dopolnilo.)
sin (x) = cos (90 ° - x)
cos (x) = sin (90 ° - x)
porjavelost (x) = otroška posteljica (90 ° - x)
otroška posteljica (x) = porjavelost (90 ° - x)
sec (x) = csc (90 ° - x)
csc (x) = sec (90 ° - x)
Funkcije identitete v Radianih
Ne pozabite, da lahko stvari zapišemo tudi v smislu radianov, ki je enota SI za merjenje kotov. Devetdeset stopinj je isto kot / / 2 radiana, zato lahko zapišemo tudi identitete kofunkcije kot je ta:
sin (x) = cos (π / 2 - x)
cos (x) = sin (π / 2 - x)
porjavelost (x) = otroška posteljica (π / 2 - x)
otroška posteljica (x) = porjavelost (π / 2 - x)
sec (x) = csc (π / 2 - x)
csc (x) = sec (π / 2 - x)
Dokaz identitete delovanja
Vse to se sliši lepo, toda kako naj dokažemo, da je to res? Če ga sami preizkusite na nekaj primerkih trikotnikov, vam lahko pomaga, da se boste ob tem počutili samozavestno, vendar je tudi bolj strog dokaz algebarske snovi. Dovolimo, da dokažemo identiteto delovanja sinusa in kosinusa. Delali bomo v radianih, vendar je enako kot z uporabo stopinj.
Dokaz: sin (x) = cos (π / 2 - x)
Najprej posegnite po tej formuli v svojem spominu, ker jo bomo uporabili v našem dokazu:
cos (A - B) = cos (A) cos (B) + sin (A) sin (B)
Razumem? V REDU. Zdaj dokaževa: sin (x) = cos (π / 2 - x).
Cos (π / 2 - x) lahko zapišemo takole:
cos (π / 2 - x) = cos (π / 2) cos (x) + sin (π / 2) sin (x)
cos (π / 2 - x) = 0 cos (x) + 1 sin (x), ker poznamo cos (π / 2) = 0 in sin (π / 2) = 1.
cos (π / 2 - x) = sin (x).
Ta-da! Zdaj pa dokaži s kosinusom!
Dokaz: cos (x) = sin (π / 2 - x)
Še en utrip iz preteklosti: Se spomniš te formule?
greh (A - B) = sin (A) cos (B) - cos (A) sin (B).
Bi ga uporabili. Zdaj dokaževa: cos (x) = sin (π / 2 - x).
Lahko gremo napisati greh (π / 2 - x) takole:
sin (π / 2 - x) = sin (π / 2) cos (x) - cos (π / 2) sin (x)
sin (π / 2 - x) = 1 cos (x) - 0 sin (x), ker poznamo sin (π / 2) = 1 in cos (π / 2) = 0.
sin (π / 2 - x) = cos (x).
Kalkulator delovanja
Poskusite nekaj primerov, kako sami delovati s kofunkcijami. Če pa se zataknete, ima Math Celebrity kalkulator za delovanje, ki po korakih prikazuje rešitve težav s kofunkcijo.
Srečno računanje!