Vsebina
Binomna porazdelitev opisuje spremenljivko X, če 1) obstaja fiksno število n opažanja spremenljivke; 2) vsa opažanja so med seboj neodvisna; 3) verjetnost uspeha str je enako za vsako opazovanje; in 4) vsako opazovanje predstavlja enega od natančno dveh možnih rezultatov (od tod beseda "binom" - pomislite "binarno"). Ta zadnja kvalifikacija razlikuje binomne porazdelitve od Poissonovih porazdelitev, ki se razlikujejo stalno in ne diskretno.
Takšno porazdelitev lahko zapišemo B (n, p).
Izračun verjetnosti danega opazovanja
Recimo, da vrednost k leži nekje vzdolž grafikona binomne porazdelitve, ki je simetričen glede na srednjo np. Za izračun verjetnosti, da bo opazovanje imelo to vrednost, je treba rešiti to enačbo:
P (X = k) = (n: k) pk(1-p)(n-k)
kjer je (n: k) = (n!) ÷ (k!) (n - k)!
"!" pomeni faktografsko funkcijo, na primer 27! = 27 x 26 x 25 x ... x 3 x 2 x 1.
Primer
Recimo, da košarkar opravi 24 prostih metov in ima ugotovljeno stopnjo uspešnosti 75 odstotkov (p = 0,75). Kakšne so možnosti, da bo zadela natanko 20 od svojih 24 strelov?
Najprej izračunajte (n: k) na naslednji način:
(n!) ÷ (k!) (n - k)! = 24! ÷ (20!) (4!) = 10.626
strk = (0.75)20 = 0.00317
(1-p) (n-k) = (0.25)4 = 0.00390
Tako je P (20) = (10,626) (0,00317) (0,00390) = 0,1314.
Ta igralec ima torej 13,1-odstotno možnost, da izvede natanko 20 od 24 prostih metov, v skladu s tem, kar intuicija lahko nakazuje na igralca, ki bi ponavadi zadel 18 od 24 prostih metov (zaradi njene uspešne 75-odstotne uspešnosti).