Kako izračunati negotovost

Vsebina

• TL; DR (Predolgo; Nisem prebral)
• Ocenjevanje negotovosti meritev
• Nasveti
• Absolutna in relativna negotovost
• Dodajanje in odštevanje negotovosti
• Pomnoževanje ali delitev negotovosti
• Pomnožitev s konstantom
• Moč negotovosti

Količinsko določanje stopnje negotovosti pri meritvah je ključni del znanosti. Nobena meritev ne more biti popolna, razumevanje omejitev natančnosti meritev pa pomaga zagotoviti, da na podlagi njih ne boste naredili neupravičenih zaključkov. Osnove določanja negotovosti so precej preproste, združitev dveh negotovih števil pa se zaplete. Dobra novica je, da obstaja veliko preprostih pravil, ki jih lahko upoštevate, da prilagodite svoje negotovosti, ne glede na to, kakšne izračune izvajate s prvotnimi številkami.

TL; DR (Predolgo; Nisem prebral)

Če seštejete ali odštejete količine z negotovostmi, dodate absolutno negotovost. Če množite ali delite, dodate relativno negotovost. Če množite s stalnim faktorjem, absolutno negotovost pomnožite z istim faktorjem ali ne naredite ničesar do relativne negotovosti. Če moč številke jemljete z negotovostjo, pomnožite relativno negotovost s številom v moči.

Ocenjevanje negotovosti meritev

Preden z negotovostjo kombinirate ali naredite karkoli, morate določiti negotovost v svoji prvotni meritvi. To pogosto vključuje neko subjektivno presojo. Če na primer merite premer kroglice z ravnilom, morate pomisliti, kako natančno lahko dejansko preberete meritev. Ste prepričani, da merite od roba žoge? Kako natančno lahko preberete vladarja? To so vrste vprašanj, ki si jih morate zastaviti pri ocenjevanju negotovosti.

V nekaterih primerih lahko negotovost preprosto ocenite. Če na primer tehtate nekaj na lestvici, ki meri na najbližjih 0,1 g, potem lahko zanesljivo ocenite, da obstaja meritev negotovosti ± 0,05 g. To je zato, ker bi lahko meritev 1,0 g res pomenila vse od 0,95 g (zaokroženo) do nekaj manj kot 1,05 g (zaokroženo navzdol). V drugih primerih jo boste morali oceniti čim bolje na podlagi več dejavnikov.

Nasveti

Absolutna in relativna negotovost

Navedanje vaše negotovosti v enotah prvotne meritve - na primer 1,2 ± 0,1 g ali 3,4 ± 0,2 cm - daje „absolutno“ negotovost. Z drugimi besedami, izrecno vam pove, koliko bi lahko bila prvotna meritev napačna. Relativna negotovost daje negotovost kot odstotek prvotne vrednosti. To rešite z:

Relativna negotovost = (absolutna negotovost - najboljša ocena) × 100%

Torej v zgornjem primeru:

Relativna negotovost = (0,2 cm ÷ 3,4 cm) × 100% = 5,9%

Vrednost se torej lahko navede kot 3,4 cm ± 5,9%.

Dodajanje in odštevanje negotovosti

Izdelajte skupno negotovost, ko seštejete ali odštejete dve veličini z lastnimi negotovostmi, tako da dodate absolutno negotovost. Na primer:

(3,4 ± 0,2 cm) + (2,1 ± 0,1 cm) = (3,4 + 2,1) ± (0,2 + 0,1) cm = 5,5 ± 0,3 cm

(3,4 ± 0,2 cm) - (2,1 ± 0,1 cm) = (3,4 - 2,1) ± (0,2 + 0,1) cm = 1,3 ± 0,3 cm

Pomnoževanje ali delitev negotovosti

Ko množite ali delite količine z negotovostmi, seštete relativne negotovosti. Na primer:

(3,4 cm ± 5,9%) × (1,5 cm ± 4,1%) = (3,4 × 1,5) cm² ± (5,9 + 4,1)% = 5,1 cm² ± 10%

(3,4 cm ± 5,9%) ÷ (1,7 cm ± 4,1%) = (3,4 ÷ 1,7) ± (5,9 + 4,1)% = 2,0 ± 10%

Pomnožitev s konstantom

Če množite število z negotovostjo s stalnim faktorjem, se pravilo razlikuje glede na vrsto negotovosti. Če uporabljate relativno negotovost, ostane enaka:

(3,4 cm ± 5,9%) × 2 = 6,8 cm ± 5,9%

Če uporabljate absolutne negotovosti, negotovost pomnožite z istim faktorjem:

(3,4 ± 0,2 cm) × 2 = (3,4 × 2) ± (0,2 × 2) cm = 6,8 ± 0,4 cm

Moč negotovosti

Če jemljete vrednost vrednosti z negotovostjo, pomnožite relativno negotovost s številom v moči. Na primer:

(5 cm ± 5%)² = (5² ±) cm² = 25 cm²± 10%

Or

(10 m ± 3%)³ = 1.000 m³ ± (3 × 3%) = 1.000 m³ ± 9%

Sledite pravilom za delne moči.