Vsebina
- TL; DR (Predolgo; Nisem prebral)
- Standardno odstopanje od vzorca Standardno odstopanje
- Iskanje vzorčnega standardnega odstopanja
- Srednje odstopanje v primerjavi s standardnim odstopanjem
Statistični testi, kot so t-testi so v bistvu odvisni od koncepta standardnega odklona. Vsak študent statistike ali naravoslovja bo redno uporabljal standardne odklone in moral bo razumeti, kaj to pomeni in kako ga najti iz niza podatkov. Na srečo so edini, kar potrebujete, izvirni podatki, in čeprav so izračuni lahko dolgočasni, če imate veliko podatkov, v teh primerih uporabite funkcije ali podatke preglednice, da to počnejo samodejno. Vendar morate vse, kar potrebujete za razumevanje ključnega koncepta, videti osnovni primer, ki ga lahko preprosto izdelate ročno. V bistvu standardni vzorčni odklon meri, koliko se izbrana količina razlikuje med celotno populacijo glede na vaš vzorec.
TL; DR (Predolgo; Nisem prebral)
Uporaba n pomeni velikost vzorca, μ za srednjo vrednost podatkov, xjaz za vsako posamezno podatkovno točko (od jaz = 1 do jaz = n) in Σ kot znak seštevanja, odstopanje vzorca (s2) je:
s2 = (Σ xjaz – μ)2 / (n − 1)
Standardni odklon vzorca je:
s = √s2
Standardno odstopanje od vzorca Standardno odstopanje
Statistika se vrti okoli oblikovanja ocen za celotne populacije, ki temeljijo na manjših vzorcih populacije, in upoštevanja kakršne koli negotovosti pri oceni v postopku. Standardni odkloni količinsko določajo količino variacije v populaciji, ki jo preučujete. Če poskušate najti povprečno višino, boste dobili kopico rezultatov okoli povprečne (povprečne) vrednosti, standardni odklon pa opisuje širino grozda in porazdelitev višin po prebivalstvu.
Standardni odklon "vzorca" oceni resnični standardni odklon za celotno populacijo na podlagi majhnega vzorca iz populacije. Večino časa ne boste mogli vzorčiti celotne zadevne populacije, zato je vzorčni standardni odklon pogosto prava različica.
Iskanje vzorčnega standardnega odstopanja
Potrebujete svoje rezultate in številko (n) ljudi v vašem vzorcu. Najprej izračunajte povprečje rezultatov (μ) tako, da seštejete vse posamezne rezultate in jih nato delite s številom meritev.
Kot primer so srčni utripi (v utripih na minuto) petih moških in petih žensk:
71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68
Kar vodi do:
μ = (71 + 83 + 63 + 70 + 75 + 69 + 62 + 75 + 66 + 68) ÷ 10
= 702 ÷ 10 = 70.2
Naslednja stopnja je odštevanje povprečja pri vsaki posamezni meritvi in nato kvadrat rezultat. Primer za prvo podatkovno točko:
(71 – 70.2)2 = 0.82 = 0.64
In za drugo:
(83 – 70.2)2 = 12.82 = 163.84
Tako nadaljujete prek podatkov in jih nato dodate. Torej za primere podatkov je vsota teh vrednosti:
0.64 + 163.84 +51.84 + 0.04 + 23.04 + 1.44 + 67.24 +23.04 + 17.64 + 4.84 = 353.6
Naslednja stopnja razlikuje med standardnim odstopanjem vzorca in standardnim odstopanjem populacije. Za odstopanje vzorca ta rezultat razdelite na velikost vzorca minus eno (n -1). V našem primeru je dr. n = 10, torej n – 1 = 9.
Ta rezultat daje odstopanje vzorca, označeno s s2, ki je na primer:
s2 = 353.6 ÷ 9 = 39.289
Standardni odklon vzorca (s) je le pozitiven kvadratni koren te številke:
s = √39.289 = 6.268
Če bi izračunali standardni odklon populacije (σ) edina razlika je v tem, da jih razdeliš n raje kot n −1.
Celotno formulo za vzorčni standardni odklon lahko izrazimo s simbolom seštevanja Σ, vsota pa nad celotnim vzorcem in xjaz predstavljajo i_th rezultat iz _n. Odstopanje vzorca je:
s2 = (Σ xjaz – μ)2 / (n − 1)
In vzorčni standardni odklon je preprosto:
s = √s2
Srednje odstopanje v primerjavi s standardnim odstopanjem
Srednje odstopanje se nekoliko razlikuje od standardnega odklona. Namesto, da razvrstite razlike med srednjo in vsako vrednostjo, uporabite samo absolutno razliko (ignorirajte morebitne minus znake) in nato poiščite povprečje teh. Za primer v prejšnjem razdelku prva in druga podatkovna točka (71 in 83) navajata:
x1 – μ = 71 – 70.2 = 0.8
x2 – μ = 83 – 70.2 = 12.8
Tretja podatkovna točka daje negativen rezultat
x3 – μ = 63 – 70.2 = −7.2
Ampak samo odstraniš znak minus in to vzameš kot 7.2.
Vsota vseh teh podatkov je deljena s n poda srednje odstopanje. V primeru:
(0.8 + 12.8 + 7.2 + 0.2 + 4.8 + 1.2 + 8.2 + 4.8 + 4.2 + 2.2) ÷ 10 = 46.4 ÷ 10 = 4.64
To se bistveno razlikuje od standardnega odklona, izračunanega prej, ker ne vključuje kvadratov in korenin.