Vsebina
- Poiščite osrednji kot z lokom in obodom
- Poiščite osrednji kot z lokom in polmerom
- Teorem o centralnem kotu
- Izjema od teorema o centralnem kotu
- Vizualizirajte
Predstavljajte si, da stojite sredi popolnoma okrogle arene. Gledate proti množicam ob straneh arene in na enem sedežu opazite svojega najboljšega prijatelja, učitelja matematike v srednji šoli pa nekaj razdelkov. Kakšna je razdalja med njimi in vami? Kako daleč bi morali hoditi, da bi potovali od sedeža prijateljev do sedeža učiteljev? Kakšni so ukrepi kotov med vami? Vse to so vprašanja, povezana s centralnimi koti.
A osrednji kot je kot, ki se tvori, ko se od središča kroga do njegovih robov potegneta dva polmera. V tem primeru sta dva polmera vidna črta od vas, v središču arene, do vašega prijatelja in vaša vidna točka vašega učitelja. Kot, ki tvori med tema dvema črtama, je osrednji kot. Njegov kot je najbližji središču kroga.
Tvoj prijatelj in učitelj imata sedež obod ali robove kroga. Pot vzdolž arene, ki jih povezuje, je an lok.
Poiščite osrednji kot z lokom in obodom
Obstaja nekaj enačb, s katerimi lahko najdete osrednji kot. Včasih dobite dolžina loka, razdalja vzdolž oboda med dvema točkama. (V primeru je to razdalja, ki bi jo morali prehoditi okoli arene, da bi dobili prijatelja od svojega učitelja.) Razmerje med osrednjim kotom in dolžino loka je:
(dolžina loka) ÷ obod = (osrednji kot) ÷ 360 °
Osrednji kot bo v stopinjah.
Ta formula je smiselna, če premislite. Dolžina loka od celotne dolžine okrog kroga (obod) je enaka razmerju kot kota loka iz celotnega kota v krogu (360 stopinj).
Če želite učinkovito uporabiti to enačbo, morate poznati obseg kroga. Lahko pa uporabite tudi to formulo za iskanje dolžine loka, če poznate osrednji kot in obod. Ali, če imate dolžino loka in osrednji kot, lahko najdete obod!
Poiščite osrednji kot z lokom in polmerom
Za iskanje osrednjega kota lahko uporabite tudi polmer kroga in dolžino loka. Pokliči mero osrednjega kota θ. Nato:
θ = s ÷ r, kjer je s dolžina loka in r polmer. θ merimo v radianih.
Spet lahko to enačbo preuredite glede na podatke, ki jih imate. Dolžino loka lahko najdete iz polmera in osrednjega kota. Lahko pa najdete polmer, če imate osrednji kot in dolžino loka.
Če želite dolžino loka, je enačba videti takole:
s = θ * r, kjer je s dolžina loka, r je polmer in θ osrednji kot v radianih.
Teorem o centralnem kotu
Naj vaš zgled doda, če ste v areni s sosedom in učiteljem. Zdaj je tretja oseba, ki jo poznate v areni: vaš sosed. In še nekaj: za vami so. Za ogled jih moraš obrniti.
Vaš sosed je od prijatelja in učitelja približno čez prizorišče. Z vidika sosedov je kut, ki ga oblikuje njihov vidni pogled do prijatelja in njegov vid vid do učitelja. To se imenuje vpisan kot. An vpisan kot je kot, ki ga tvorijo tri točke vzdolž oboda krogov.
Teorem o osrednjem kotu razlaga razmerje med velikostjo osrednjega kota, ki ga oblikujete vi, in vpisanim kotom, ki ga oblikuje vaš sosed. The Teorem o centralnem kotu navaja, da osrednji kot je dvakrat večji od vpisanega kota. (To pomeni, da uporabljate iste končne točke. Obe učiteljici in prijatelju ne gledate nikogar).
Tu je še en način, kako ga napisati. Naj pokličete sedež A prijateljev, učitelje sedež B in sosede C. Ta ste lahko v središču O.
Torej, za tri točke A, B in C vzdolž oboda kroga in točke O v središču je osrednji kot OCAOC dvakrat vpisani kot ∠ABC.
Se pravi, ∠AOC = 2∠ABC.
To ima nekaj smisla. Ste bližje prijatelju in učitelju, zato se na vas gledata bolj narazen (večji kot). Na soseda na drugi strani stadiona so videti precej bližje skupaj (manjši kot).
Izjema od teorema o centralnem kotu
Zdaj pa prestavimo stvari gor. Vaš sosed na skrajni strani arene se začne premikati naokoli! Še vedno imata vid prijatelja in učitelja, vendar se premice in koti premikajo, ko se sosed premika. Ugani kaj: Dokler sosed ostane zunaj loka med prijateljem in sosedom, še vedno drži teorem o centralnem kotu!
Toda kaj se zgodi, ko se sosed premakne med prijatelja in učitelja? Zdaj je tvoj sosed znotraj manjši lok, sorazmerno majhna razdalja med prijateljem in učiteljem v primerjavi z večjo razdaljo okoli ostalega prizorišča. Nato pridete do izjeme od teorema o centralnem kotu.
The izjema od teorema o centralnem kotu pravi, da je, ko je sosed C, v manjšem loku, vpisani kot dopolnilo polovice osrednjega kota. (Ne pozabite, da je kot in njegov dodatek dodamo na 180 stopinj.)
Torej: vpisani kot = 180 - (osrednji kot ÷ 2)
Ali pa: ∠ABC = 180 - (OCAOC ÷ 2)
Vizualizirajte
Math Open Reference ima orodje za vizualizacijo teorema o centralnem kotu in njegove izjeme. "Soseda" povlečete na vse različne dele kroga in opazujete, kako se koti spreminjajo. Poskusite, če želite vizualno ali dodatno prakso!