Vsebina
- TL; DR (Predolgo; Nisem prebral)
- Definirana obratna funkcija
- Algebra pristop za obratno delovanje
- Inverzne trigonometrične funkcije
- Graf funkcije in obratno
Če želite najti inverzno funkcijo v matematiki, morate najprej imeti funkcijo. To je lahko skoraj kateri koli niz operacij za neodvisno spremenljivko x, ki daje vrednost odvisni spremenljivki y. Na splošno lahko za določitev inverzne funkcije x nadomestimo y za x in x za y v funkciji, nato pa rešimo za x.
TL; DR (Predolgo; Nisem prebral)
Na splošno najdemo obratno funkcijo x, v funkciji nadomestimo y za x in x za y, nato pa rešimo za x.
Definirana obratna funkcija
Matematična definicija funkcije je razmerje (x, y), za katero obstaja le ena vrednost y za katero koli vrednost x. Na primer, kadar je vrednost x 3, je razmerje funkcija, če ima y le eno vrednost, na primer 10. Inverzacija funkcije vzame vrednosti y izvirne funkcije kot lastne vrednosti x in ustvari vrednosti y to so prvotne funkcije x. Na primer, če bi prvotna funkcija vrnila vrednosti y 1, 3 in 10, kadar je imela njena spremenljivka x vrednosti 0, 1 in 2, bi inverzna funkcija vrnila vrednosti y, 0, 1 in 2, če bi imela njena spremenljivka x vrednosti 1, 3 in 10. Inverzna funkcija v bistvu zamenja izmenjave vrednosti x in y izvirnika. Če je izvirna funkcija v matematičnem jeziku f (x) in je obratna g (x), potem g (f (x)) = x.
Algebra pristop za obratno delovanje
Če želite najti obratno funkcijo, ki vključuje dve spremenljivki, x in y, zamenite izraze x z y in y izraze z x ter rešite za x. Kot primer vzemimo linearno enačbo, y = 7x - 15.
y = 7x - 15 Originalna funkcija
x = 7y - 15 Zamenite y z x in x z y.
x + 15 = 7y - 15 + 15 Dodajte 15 na obe strani.
x + 15 = 7y Poenostavite
(x + 15) / 7 = 7y / 7 Obe strani razdelite s 7.
(x + 15) / 7 = y Poenostavite
Funkcija, (x + 15) / 7 = y je obratna od izvirnika.
Inverzne trigonometrične funkcije
Če želite najti obratno funkcijo trigonometrične funkcije, se splača vedeti o vseh funkcijah sprožilca in njihovih preobratih. Na primer, če želite najti inverzijo y = sin (x), morate vedeti, da je inverzna sinusna funkcija arksina funkcija; nobena preprosta algebra vas ne bo pripeljala brez arcsina (x). Druge trigonske funkcije, kosinus, tangenta, kosecant, sekant in kotangens, imajo inverzne funkcije arkozin, arktangent, arkosecant, arcsecant in arkokotant. Na primer, inverza y = cos (x) je y = arccos (x).
Graf funkcije in obratno
Zanimiv je graf funkcije in njena obratna stran. Ko narišete dve krivulji in nato narišete črto, ki ustreza funkciji, y = x, boste opazili, da je črta videti kot "ogledalo". Vsaka krivulja ali črta pod y = x se "simetrično" odraža nad njo. To velja za katero koli funkcijo, bodisi polinomsko, trigonometrično, eksponentno ali linearno. S tem principom lahko grafično ponazorite inverzno funkcijo tako, da izrišete prvotno funkcijo, narišete črto na y = x, nato narišete krivulje ali črte, potrebne za ustvarjanje "zrcalne slike", ki ima y = x kot os simetrija.