Vsebina
- TL; DR (Predolgo; Nisem prebral)
- Definirano: Obdobje delovanja
- Sin in kosin
- Funkcija tangenta
- Skrivnost, kosecant in kotangens
- Množitelj obdobja in drugi dejavniki
Ko graficirate trigonometrične funkcije, ugotovite, da so periodične; to pomeni, da dajejo rezultate, ki se predvidljivo ponavljajo. Če želite najti obdobje določene funkcije, potrebujete nekaj seznanjenosti z njimi in kako različice v njihovi uporabi vplivajo na obdobje. Ko prepoznate, kako delujejo, lahko brez težav izberete ločene funkcije in poiščete obdobje.
TL; DR (Predolgo; Nisem prebral)
Obdobje sinusne in kosinusne funkcije je 2π (pi) radianov ali 360 stopinj.Za tangentno funkcijo je obdobje π radianov ali 180 stopinj.
Definirano: Obdobje delovanja
Ko jih narišete na graf, trigonometrične funkcije proizvajajo redno ponavljajoče se oblike valov. Kot kateri koli val ima tudi oblike prepoznavne lastnosti, kot so vrhovi (visoke točke) in korita (nizke točke). Obdobje vam pove kotno "razdaljo" enega polnega cikla vala, ki se običajno meri med dvema sosednjima vrhovima ali koritom. Zaradi tega v matematiki izmerite obdobje funkcije v kotnih enotah. Na primer, ko se začne pod kotom nič, sinusna funkcija ustvari gladko krivuljo, ki se dvigne na največ 1 pri π / 2 radianih (90 stopinj), prečka nič pri π radianih (180 stopinj) in zmanjša na minimum - 1 pri 3π / 2 radianih (270 stopinj) in pri 2π radianih (360 stopinj) spet doseže ničlo. Po tej točki se cikel ponavlja v nedogled, pri čemer nastanejo iste lastnosti in vrednosti, kot se povečuje kot pozitivnega kota x smer.
Sin in kosin
Sinusna in kosinusna funkcija imata obdobje 2π radianov. Funkcija kosinusa je zelo podobna sinusu, le da je "pred" sinusom za π / 2 radiana. Sinusna funkcija vzame vrednost nič pri nič stopinjah, kjer je kot kosinus enak isti točki.
Funkcija tangenta
Tangentno funkcijo dobite tako, da delite sinus na kosinus. Njegovo obdobje je π radianov ali 180 stopinj. Graf tangent (x) je pod kotom enaka nič, krivulja navzgor, doseže 1 pri π / 4 radianih (45 stopinj), nato se spet ukrivi navzgor, kjer doseže točko ločitve na nič pri π / 2 radianu. Funkcija nato postane negativna neskončnost in odkrije zrcalno sliko pod y os, ki doseže -1 pri radianu 3π / 4 in prečka y os pri π radianih. Čeprav ima x vrednosti, pri katerih postane nedefinirana, tangentna funkcija ima še vedno določljivo obdobje.
Skrivnost, kosecant in kotangens
Tri druge trig funkcije, kosecant, sekant in kotangens, so vzajemni sinu, kosinus in tangenta. Z drugimi besedami, kosecant (x) je 1 / greh (x), seant (x) = 1 / cos (x) in otroška posteljica (x) = 1 / tan (x). Čeprav imajo njihovi grafi nedefinirane točke, so obdobja za vsako od teh funkcij enaka kot za sinus, kosinus in tangento.
Množitelj obdobja in drugi dejavniki
Z množenjem x v trigonometrični funkciji s konstanto lahko njeno obdobje skrajšate ali podaljšate. Na primer, za funkcijo sin (2_x_) je obdobje polovica njegove normalne vrednosti, ker argument x se podvoji. Svoj prvi maksimum doseže pri π / 4 radianih namesto π / 2 in v π radianu zaključi polni cikel. Drugi dejavniki, ki jih običajno opazite pri funkcijah trig, vključujejo spremembe faze in amplitude, kjer faza opisuje spremembo izhodišča na grafu, amplituda pa največje ali najnižje vrednosti funkcij, pri čemer ignoriramo negativni znak na minimumu. Izraz, npr. 4 × sin (2_x_ + π), doseže največ 4 zaradi množitelja 4 in se začne z zavojem navzdol namesto navzgor zaradi π konstante, dodane v obdobju. Upoštevajte, da niti 4 niti π konstanta ne vplivata na obdobje funkcije, le na njeno izhodišče ter na največje in najmanjše vrednosti.