Vsebina
Včasih je edini način, da se prebiješ skozi matematične izračune, z grobo silo. Toda tako pogosto lahko prihranite veliko dela s prepoznavanjem posebnih težav, ki jih lahko uporabite za reševanje standardizirane formule. Iskanje vsote kock in iskanje razlike kock sta dva primera tega: Ko poznate formule za faktoring a3 + b3 ali a3 - b3, iskanje odgovora je tako enostavno kot zamenjava vrednosti za a in b v pravilno formulo.
Dajanje v Con
Prvič, hiter pogled, zakaj boste morda želeli najti - ali primerneje "faktor" - vsote ali razlike kock. Ko je koncept prvič predstavljen, je preprost matematični problem sam po sebi. Če pa boste še naprej študirali matematiko, bo to kasneje postalo vmesni korak pri bolj zapletenih izračunih. Torej, če dobite a3 + b3 ali a3 - b3 Kot odgovor med drugimi izračuni lahko uporabite spretnosti, ki se jih boste naučili razbiti na kocke, na enostavnejše sestavne dele, kar pogosto olajša nadaljnje reševanje prvotne težave.
Faktoring vsote kock
Predstavljajte si, da ste prišli na binom x3 + 27 in jih prosimo, naj to poenostavijo. Prvi mandat, x3, je očitno kockano število. Po krajšem pregledu lahko vidite, da je druga številka pravzaprav tudi kockasta številka: 27 je enako 33. Zdaj, ko veste, da sta obe številki kocke, lahko uporabite formulo za vsoto kock.
Obe številki zapišite v njuni kockasti obliki, če to že ni tako. Če želite nadaljevati s tem primerom, morate:
x3 + 27 = x3 + 33
Ko ste navajeni na postopek, lahko ta korak preskočite in pojdite naravnost na polnjenje vrednosti iz 1. koraka v formulo. A še posebej, ko se učite, je najbolje, da grete korak za korakom in se opomnite na formulo:
a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2)
Primerjajte levo stran te enačbe z rezultatom iz 1. koraka. Upoštevajte, da lahko nadomestite x namesto a, in 3 namesto b.
Vstavite vrednosti iz 1. koraka v formulo v koraku 2. Torej:
x3 + 33 = (x + 3) (x2 - 3_x_ + 32)
Za zdaj prihodnost na desno stran enačbe predstavlja vaš odgovor. To je rezultat faktoringa vsote dveh kubičnih števil.
Faktoring razlike kock
Faktoring razlike dveh kubičnih števil deluje enako. Pravzaprav je formula skoraj enaka formuli za vsoto kock. Vendar obstaja ena kritična razlika: bodite posebno pozorni, kam gre znak minus.
Predstavljajte si, da imate težavo y3 - 125 in to morajo upoštevati. Kot prej, y3 je očitna kocka in z malo razmišljanja bi morali znati prepoznati, da je 125 pravzaprav 53. Torej imate:
y3 - 125 = y3 - 53
Kot prej zapišite formulo za razliko kock. Opazite, da lahko nadomestite y za a in 5 za b, in posebno upoštevajte, kam gre v tej formuli znak minus. Lokacija znaka minus je edina razlika med to formulo in formulo za vsoto kock.
a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)
Formulo ponovno napišite, tokrat nadomestite vrednosti iz 1. koraka. Tako dobite:
y3 - 53 = (y - 5)(y2 + 5_y_ + 52)
Še enkrat, če je vse, kar morate storiti, faktor razlike med kockami, je to vaš odgovor.