Kako racionalizirati imenovalec

Vsebina

• TL; DR (Predolgo; Nisem prebral)
• Racionalizacija uloma z enim izrazom v imenovalcu
• Racionalizacija uloma z dvema izrazoma v imenovalcu
• Racionaliziranje kock korenin

Ne morete rešiti enačbe, ki vsebuje ulomek z iracionalnim imenovalcem, kar pomeni, da imenovalec vsebuje izraz z radikalnim znakom. Sem spadajo kvadratne, kocke in višje korenine. Odpravljanje radikalnega znaka se imenuje racionalizacija imenovalca. Ko ima imenovalec en izraz, lahko to storite tako, da pomnožite zgornji in spodnji izraz na radikal. Kadar ima imenovalec dva izraza, je postopek nekoliko bolj zapleten. Vrh in dno pomnožite z veznikom imenovalca in razširite in preprosto števec.

TL; DR (Predolgo; Nisem prebral)

Če želite racionalizirati ulomek, morate števec in imenovalec pomnožiti s številom ali izrazom, ki se znebi radikalnih znakov v imenovalcu.

Racionalizacija uloma z enim izrazom v imenovalcu

Frakcijo s kvadratnim korenom posameznega izraza v imenovalcu je najlažje racionalizirati. Na splošno je frakcija v obliki a / √x. Racionaliziraš ga tako, da števec in imenovalec pomnožiš z √x.

√x / √x • a / √x = a√x / x

Ker vse, kar ste naredili, ulomek pomnožite z 1, se njegova vrednost ni spremenila.

Primer:

Racionalizira 12 / √6

Množitelj in imenovalec pomnožite z √6, da dobite 12√6 / 6. To lahko poenostavite tako, da delite 6 na 12 in dobite 2, tako da je poenostavljena oblika racionaliziranega uloma

2√6

Racionalizacija uloma z dvema izrazoma v imenovalcu

Predpostavimo, da imate ulomek v obliki (a + b) / (√x + √y). Radikalnega znaka v imenovalcu se lahko znebite tako, da pomnožite izraz z njegovim veznikom. Pri splošnem binomu oblike x + y je konjugat x - y. Ko te pomnožite skupaj, dobite x² - y². Uporaba te tehnike za zgoraj navedeni splošni del:

(a + b) / (√ x - √y) • (√x - √y) / (√x - √y)

(a + b) • (√x - √y) / x - y

Razširite števec

(a√x -a√y + b√x - b√y) / x - y

Ta izraz postane manj zapleten, ko nadomestite cela števila za nekatere ali vse spremenljivke.

Primer:

Racionalizira imenovalec ulomka 3 / (1 - √y)

Konjugator imenovalca je 1 - (-√y) = 1+ √y. Pomnožite števec in imenovalec s tem izrazom in poenostavite:

[3 • (1 + √y)} / 1 - y

(3 + 3√y) / 1 - y

Racionaliziranje kock korenin

Ko imaš kobel koren v imenovalcu, moraš števec in imenovalec pomnožiti z kockom korena kvadrata števila pod radikalnim znakom, da se znebiš radikalnega znaka v imenovalcu. Na splošno, če imate delček v obliki a / ³√x, pomnožite zgoraj in spodaj s ³√x².

Primer:

Racionalizira imenovalec: 7 / ³√x

Pomnožite števec in imenovalec s ³√x² dobiti

7 • ³√x² / ³√x • ³√x² = 7 • ³√x² / ³√x³

7 • ³√x² / x