Vsebina
Ko pismo kot a, b, x ali y se pojavlja v matematičnem izrazu, ki ga imenujemo spremenljivka, a res je njeno rezervirano mesto, ki predstavlja številne neznane vrednosti. Vse enake matematične operacije lahko izvajate na spremenljivki, ki jo izvajate na znanem številu. To dejstvo je koristno, če se spremenljivka pojavi v frakciji, kjer boste za poenostavitev ulomka potrebovali orodja, kot so množenje, deljenje in preklic skupnih dejavnikov.
Združite podobne izraze tako v števcu kot v imenovalcu ulomka. Ko prvič začnete ravnati z ulomki s spremenljivko, lahko to storite za vas. Toda kasneje boste morda naleteli na "messier" ulomke, kot so naslednji:
(a + a) / (2_a_ - a)
Ko združite podobne izraze, na koncu dobite veliko bolj civiliziran del:
2_a_ /a
Če spremenite faktor, spremenite faktor iz števca in imenovalca ulomka. Če je spremenljivka dejavnik na obeh mestih, jo lahko prekličete. Upoštevaj pravkar poenostavljeno frakcijo:
2_a_ /a
Na hitro, kadar koli spremenljivko vidite samo po sebi, njen koeficient je 1. Torej, lahko to zapišemo tudi kot:
2_a_ / 1_a_
Zaradi česar je bolj očitno, da ko prekličete skupni dejavnik a tako iz števca kot imenovalca ulomka vam ostane naslednje:
2/1
Kar pa poenostavlja celotno številko 2.
Kaj pa, če imate ulomek, kot je 3_a_ / 2? Ne moreš dejavnik a tako iz števca kot imenovalca ulomka, a ker je v števcu, ga lahko obravnavate kot celo število. Če želite to smiselno, najprej tako napišite ulomek:
3_a_ / 2 (1)
1 lahko v imenovalnik vstavite zahvaljujoč multiplikativni lastnosti identitete, ki pravi, da ko pomnožite katero koli številko z 1, bo rezultat prvotna številka, s katero ste začeli. Torej sploh niste spremenili vrednosti ulomaka; pravkar ste ga napisali nekoliko drugače.
Nato ločite dejavnike tako:
a/1 × 3/2
In poenostavite a/ 1 do a. To vam omogoča:
a × 3/2
Kar lahko preprosto zapišemo kot mešano številko:
a (3/2)
Kaj pa, če končate z zmedeno frakcijo, kot je naslednja?
(b2 - 9) / (b + 3)
Na prvi pogled ni preprostega faktorja b iz števca in imenovalca. Ja, b je prisoten na obeh mestih, vendar ga morate upoštevati celoten mandat na obeh mestih, kar bi vam dalo še bolj mesijano b(b - 9/b) v števcu in b(1 + 3/b) v imenovalcu. To je slepa ulica.
Če pa ste bili pozorni tudi pri drugih lekcijah, boste morda opazili, da je števnik dejansko napisan kot (b2 - 32), znan tudi kot "razlika kvadratov", ker odštejete eno kvadratno številko od drugega kvadrata. In obstaja posebna formula, ki si jo lahko zapomnite, da upoštevate razliko kvadratov. S to formulo lahko števnik zapišete na naslednji način:
(b - 3)(b + 3)
Zdaj si oglejte to v kontrastu celotne frakcije:
(b - 3)(b + 3) / (b + 3)
Zahvaljujoč standardni formuli, ki ste jo bodisi zapomnili bodisi pogledali, imate zdaj enak faktor (b + 3) tako v števcu kot v imenovalcu vaše ulomke. Ko prekličete ta faktor, vam ostane naslednji del:
(b - 3) / 1
Kar poenostavlja:
(b - 3)