Vsebina
Enačbe absolutne vrednosti so lahko na začetku nekoliko zastrašujoče, a če boste vztrajali, jih kmalu rešite brez težav. Ko poskušate rešiti enačbe absolutnih vrednosti, pomaga imeti v mislih pomen absolutne vrednosti.
Opredelitev absolutne vrednosti
The absolutna vrednost števila x, napisano | x |, je njegova oddaljenost od ničle v številski vrstici. Na primer, −3 je od enote oddaljena 3 enote, zato je absolutna vrednost −3 enaka 3. Pišemo jo tako: | −3 | = 3.
Drug način razmišljanja o tem je to absolutna vrednost je pozitivna "različica" števila. Torej je absolutna vrednost –3 enaka, medtem ko je absolutna vrednost 9, ki je že pozitivna, 9.
Algebračno lahko zapišemo a formula za absolutno vrednost izgleda takole:
| x | = x, če x ≥ 0,
= −x, če x ≤ 0.
Vzemite primer, kje x = 3. Ker je 3 ≥ 0, je absolutna vrednost 3 (v notaciji absolutne vrednosti to je: | 3 | = 3).
Kaj pa če x = −3? To je manj kot nič, torej | −3 | = - (−3). Nasprotno ali "negativno" od −3 je 3, torej | −3 | = 3.
Reševanje enačb absolutne vrednosti
Zdaj za nekaj enačb absolutne vrednosti. Splošni koraki za reševanje enačbe absolutne vrednosti so:
Osamite izraz absolutne vrednosti.
Rešite pozitivno "različico" enačbe.
Rešite negativno "različico" enačbe tako, da množite količino na drugi strani znaka enak z −1.
Oglejte si spodnjo težavo za konkreten primer korakov.
Primer: Rešite enačbo za x: | 3 + x | − 5 = 4 .
Morali boste dobiti | 3 + x | sam na levi strani znaka enakosti. Če želite to narediti, dodajte 5 na obe strani:
| 3 + x | − 5 (+ 5) = 4 (+ 5)
| 3 + x | = 9.
Rešite za x kot da znak absolutne vrednosti ni bil tam!
| 3 + x | = 9 → 3 + x = 9
To je enostavno: odštejte 3 z obeh strani.
3 + x ( −3) = 9 ( −3)
x = 6
Ena rešitev enačbe je taka x = 6.
Začni znova pri | 3 + x | = 9. Algebra v prejšnjem koraku je to pokazala x bi lahko bilo 6. Toda ker je to enačba absolutne vrednosti, obstaja še ena možnost, ki jo je treba upoštevati. V zgornji enačbi je absolutna vrednost "nekaj" (3 +) x) enako 9. Seveda, absolutna vrednost pozitivnih 9 je enaka 9, vendar obstaja tudi druga možnost tukaj! Tudi absolutna vrednost −9 je enaka 9. Torej bi neznano "nekaj" lahko bilo enako −9.
Z drugimi besedami: 3 + x = −9.
Hiter način, da pridemo do te druge različice, je, da množimo količino na drugi strani enake od izraza absolutne vrednosti (v tem primeru 9) na −1, nato pa od tam rešimo enačbo.
Torej: | 3 + x | = 9 → 3 + x = 9 × ( −1)
3 + x = −9
Odštejte 3 z obeh strani, da dobite:
3 + x ( −3) = −9 ( −3)
x = −12
Dve rešitvi sta torej: x = 6 oz x = −12.
In tam ga imate! Takšne enačbe imajo prakso, zato ne skrbite, če se na začetku borite. Držite se tega in postalo bo lažje!