Vsebina
- Opredelitev neenakosti absolutne vrednosti
- Kako rešiti absolutno vrednostno neenakost
- Absolutne neenakosti vrednosti brez rešitve
- Intervalni zapis
Reševanje neenakosti absolutnih vrednosti je podobno kot reševanje enačb absolutnih vrednosti, vendar je treba upoštevati še nekaj dodatnih podrobnosti. Pomaga že pri udobnem reševanju enačb absolutnih vrednosti, vendar je v redu, če jih učite tudi skupaj!
Opredelitev neenakosti absolutne vrednosti
Najprej an absolutna vrednostna neenakost je neenakost, ki vključuje izraz absolutne vrednosti. Na primer
| 5 + x | - 10> 6 je absolutna vrednostna neenakost, ker ima znak neenakosti,> in izraz absolutne vrednosti, | 5 + x |.
Kako rešiti absolutno vrednostno neenakost
The koraki k reševanju absolutne vrednostne neenakosti so podobni korakom za reševanje enačbe absolutne vrednosti:
Korak 1: Osamite izraz absolutne vrednosti na eni strani neenakosti.
2. korak: Rešite pozitivno "različico" neenakosti.
3. korak: Rešite negativno "različico" neenakosti tako, da pomnožite količino na drugi strani neenakosti z −1 in obrnete znak neenakosti.
To je veliko, kar je treba vzeti naenkrat, zato je tu primer, ki vas bo vodil skozi korake.
Rešite neenakost za x: | 5 + 5_x_ | - 3> 2.
Če želite to narediti, dobite | 5 + 5_x_ | sama na levi strani neenakosti. Vse, kar morate storiti, je dodati 3 na vsako stran:
| 5 + 5_x_ | - 3 (+ 3)> 2 (+ 3)
| 5 + 5_x_ | > 5.
Zdaj obstajata dve "različici" neenakosti, ki ju moramo rešiti: pozitivna "različica" in negativna "različica."
Za ta korak dobro predpostavite, da so stvari takšne, kot so videti: da je 5 + 5_x_> 5.
| 5 + 5_x_ | > 5 → 5 + 5_x_> 5.
To je preprosta neenakost; se moraš samo odločiti x kot vedno. Odštejte 5 z obeh strani, nato obe strani razdelite s 5.
5 + 5_x_> 5
5 + 5_x_ (- 5)> 5 (- 5) (odštejte pet z obeh strani)
5_x_> 0
5_x_ (÷ 5)> 0 (÷ 5) (obe strani razdelite po pet)
x > 0.
Ni slabo! Ena od možnih rešitev naše neenakosti je taka x > 0. Zdaj, ko so vključene absolutne vrednosti, čas razmisli o drugi možnosti.
Če želite razumeti naslednji del, si pomagate zapomniti, kaj pomeni absolutna vrednost. Absolutna vrednost meri razdaljo števil od nič. Razdalja je vedno pozitivna, zato je 9 od ničle oddaljenih devet, −9 pa je od nič tudi devet.
Torej | 9 | = 9, vendar | −9 | = 9.
Zdaj pa nazaj k zgornji težavi. Zgoraj predstavljeno delo je pokazalo, da | 5 + 5_x_ | > 5; z drugimi besedami, absolutna vrednost "nekaj" je večja od petih. Zdaj se bo vsako pozitivno število, večje od pet, oddaljeno od nič, kot je pet. Prva možnost je bila torej, da je "nekaj", 5 + 5_x_, večje od 5.
To je: 5 + 5_x_> 5.
To je scenarij, obravnavan zgoraj, v 2. koraku.
Zdaj razmisli malo naprej. Kaj je še pet enot od ničle? No, negativnih pet je. In karkoli dlje po številčni črti od negativne petice bo še bolj oddaljeno od ničle. Torej bi lahko bilo naše "nekaj" negativno število, ki je od ničle od negativne pet. To pomeni, da bi bilo to večje število, vendar tehnično gledano manj kot negativna pet, ker se premika v negativni smeri na številski vrstici.
Torej bi lahko naš "nekaj", 5 + 5x, bil manjši od –5.
5 + 5_x_ <−5
Hitri način, da to naredite algebraično, je, da količino na drugi strani neenakosti, 5 pomnožite z negativno in nato obrnete znak neenakosti:
| 5 + 5x | > 5 → 5 + 5_x_ <- 5
Nato rešite kot običajno.
5 + 5_x_ <-5
5 + 5_x_ (−5) <−5 (- 5) (odštejte 5 z obeh strani)
5_x_ <−10
5_x_ (÷ 5) <−10 (÷ 5)
x < −2.
Torej sta dve možni rešitvi neenakosti x > 0 ali x <−2. Preverite, če vključite nekaj možnih rešitev in se prepričate, da neenakost še vedno velja.
Absolutne neenakosti vrednosti brez rešitve
Obstaja scenarij, kjer bi bil ni rešitev za absolutno vrednostno neenakost. Ker so absolutne vrednosti vedno pozitivne, ne morejo biti enake ali manjše od negativnih števil.
Torej | x | <−2 ima brez rešitve ker mora biti rezultat izraza absolutne vrednosti pozitiven.
Intervalni zapis
Da bi rešitev zapisali v naš glavni primer v intervalni zapis, pomislite, kako izgleda rešitev v številski vrstici. Naša rešitev je bila x > 0 ali x <−2. V številčni vrstici je odprta pika na 0, črta sega do pozitivne neskončnosti in odprta pika na −2, črta pa sega v negativno neskončnost. Te rešitve so usmerjene drug proti drugemu, ne drug proti drugemu, zato vzemite vsak kos posebej.
Za x> 0 v številski vrstici je odprta pika na ničli in nato črta, ki sega do neskončnosti. V zapisu intervalov je odprta pika ponazorjena z oklepaji, () in zaprta pika ali neenakosti z ≥ ali ≤ bi uporabila oklepaje,. Torej za x > 0, napiši (0, ∞).
Druga polovica, x <−2, v številski vrstici je odprta pika na −2 in nato puščica, ki sega vse do −∞. V zapisu intervalov je to (−∞, −2).
"Ali" v intervalnem zapisu je znak zveze, ∪.
Torej je rešitev v zapisu intervalov (−∞, −2) ∪ (0, ∞).