Vsebina
- Integracija osnovnih funkcij kvadratnih korenin
- Vključevanje bolj zapletenih funkcij kvadratnega korena
Integriranje funkcij je ena temeljnih aplikacij računanja. Včasih je to preprosto, kot v:
F (x) = ∫ (x)3 + 8) dx
V primerjalno zapletenem primeru te vrste lahko uporabite različico osnovne formule za vključevanje nedoločenih integralov:
∫ (xn + A) dx = x(n + 1)/ (n + 1) + An + C,
kjer sta A in C konstanti.
Tako za ta primer oz.
∫ x3 + 8 = x4/ 4 + 8x + C.
Integracija osnovnih funkcij kvadratnih korenin
Vgrajevanje kvadratne koreninske funkcije je na površini nerodno. Na primer, lahko vas omeji:
F (x) = ∫ √dx
Toda kvadratni koren lahko izrazite kot eksponent, 1/2:
√ x3 = x3(1/2) = x(3/2)
Zato integral postane:
∫ (x3/2 + 2x - 7) dx
na katero lahko od zgoraj nanesete običajno formulo:
= x(5/2)/ (5/2) + 2 (x2/ 2) - 7x
= (2/5) x(5/2) + x2 - 7x
Vključevanje bolj zapletenih funkcij kvadratnega korena
Včasih imate pod radikalnim znakom več kot en izraz, kot v tem primeru:
F (x) = ∫ dx
Za nadaljevanje lahko uporabite u-substitucijo. Tu postavite u enak količini v imenovalcu:
u = √ (x - 3)
To rešite za x tako, da razvrstite obe strani in odštejete:
u2 = x - 3
x = u2 + 3
To vam omogoča, da dobite dx v smislu u s črtanjem izpeljanke x:
dx = (2u) du
Nadomestitev nazaj v prvotni integral daje
F (x) = ∫ (u2 + 3 + 1) / udu
= ∫du
= ∫ (2u)2 + 8) du
Zdaj lahko to integrirate z osnovno formulo in izrazom u izrazite z x:
∫ (2u)2 + 8) du = (2/3) u3 + 8u + C
= (2/3) 3 + 8 + C
= (2/3) (x - 3)(3/2) + 8 (x - 3)(1/2) + C