Vsebina
Poenostavite primerjave nizov števil, zlasti velikih nizov števil, tako da izračunate sredinske vrednosti z uporabo povprečja, načina in mediane. S pomočjo razponov in standardnih odstopanj nizov preverite spremenljivost podatkov.
Izračun povprečja
Sredina označuje povprečno vrednost nabora števil. Na primer, upoštevajte niz podatkov, ki vsebuje vrednosti 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23.
Če želite najti srednjo vrednost, uporabite formulo: Srednja je enaka vsoti števil v zbirki podatkov, deljena s številom vrednosti v naboru podatkov. V matematičnem smislu: Srednja = (vsota vseh izrazov) ÷ (koliko izrazov ali vrednosti v množici).
V vzorčni podatkovni niz dodajte številke: 20 + 24 + 25 + 36 + 25 + 22 + 23 = 175.
Razdelite jih po številu podatkovnih točk v naboru. Ta niz ima sedem vrednosti, zato jih delite s 7.
V formulo vstavite vrednosti za izračun povprečja. Povprečna vrednost je enaka vsoti vrednosti (175), deljeni s številom podatkovnih točk (7). Ker je 175 ÷ 7 = 25, je sredina tega niza podatkov enaka 25. Niso vse srednje vrednosti enake celotnemu številu.
Izračun mediane
Srednja vrednost določa srednjo ali srednjo vrednost niza števil.
Številke razvrstite od najmanjših do največjih. Uporabite nabor vrednosti vrednosti: 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23. Postavljen po vrstnem redu postane niz: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36.
Ker ima ta niz števil sedem vrednosti, je mediana ali vrednost v središču 24.
Če ima nabor števil enakomerno število, izračunajte povprečje dveh srednjih vrednosti. Recimo, da niz števil vsebuje vrednosti 22, 23, 25, 26. Sredina leži med 23 in 25. Če dodate 23 in 25, dobite 48. Če delite 48 na dva, dobite srednjo vrednost 24.
Način izračuna
Način identificira najpogostejšo vrednost ali vrednosti v naboru podatkov. Glede na podatke lahko obstaja en ali več načinov ali pa način sploh ni.
Tako kot pri iskanju mediane, razvrstite niz podatkov od najmanjše do največje. V primeru primera urejene vrednosti postanejo: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36.
Način se pojavi, ko se vrednosti ponovijo. V nizu primerov se vrednost 25 pojavi dvakrat. Nobena druga številka se ne ponovi. Način je torej vrednost 25.
V nekaterih zbirkah podatkov se zgodi več kot en način. Podatkovni niz 22, 23, 23, 24, 27, 27, 29 vsebuje dva načina, in sicer vsak na 23 in 27. Drugi nabor podatkov ima lahko več kot dva načina, lahko načine z več kot dvema številkama (kot 23, 23 , 24, 24, 24, 28, 29: način je enak 24) ali pa morda sploh nima nobenega načina (kot 21, 23, 24, 25, 26, 27, 29). Način se lahko pojavi kjer koli v naboru podatkov, ne le na sredini.
Izračun obsega
Razpon prikazuje matematično razdaljo med najnižjo in najvišjo vrednostjo v naboru podatkov. Range meri spremenljivost nabora podatkov. Širok razpon kaže na večjo spremenljivost podatkov ali morda enega samega oddaljenega od preostalih podatkov. Odpuščeni lahko poševijo ali premaknejo povprečno vrednost, ki je dovolj za analizo podatkov.
V vzorčni skupini je najnižja vrednost 20, najvišja pa 36.
Za izračun obsega odštejte najnižjo vrednost od najvišje vrednosti. Ker je 36-20 = 16, je razpon enak 16.
V nizu vzorcev visoka vrednost podatkov 36 presega prejšnjo vrednost, 25, za 11. Ta vrednost se zdi izjemna glede na ostale vrednosti v naboru. Vrednost 36 je lahko zunanja podatkovna točka.
Izračun standardnega odstopanja
Standardni odklon meri spremenljivost nabora podatkov. Tako kot razpon tudi manjši standardni odklon kaže na manjšo variabilnost.
Iskanje standardnega odklona zahteva seštevanje razlike v kvadratu med vsako podatkovno točko in srednjo vrednostjo, dodajanje vseh kvadratov, deljenje te vsote za eno manj kot število vrednosti (N-1) in na koncu izračuna kvadratni koren dividende. Matematično začnite z izračunom povprečja.
Srednjo vrednost izračunajte tako, da dodate vse vrednosti podatkovne točke, nato pa delite s številom podatkovnih točk. V vzorčnem naboru podatkov je 20 + 24 + 25 + 36 + 25 + 22 + 23 = 175. Vsoto, 175, razdelite na število podatkovnih točk, 7 ali 175 ÷ 7 = 25. Povprečna vrednost je 25.
Nato odštejte srednjo vrednost iz vsake podatkovne točke in nato kvadratite vsako razliko. Formula izgleda približno tako: ∑ (x-µ)2, kjer ∑ pomeni vsoto, x predstavlja vsako vrednost nabora podatkov in µ predstavlja povprečno vrednost. Z nadaljevanjem z zgledom vrednosti postanejo vrednosti: 20-25 = -5 in -52= 25; 24-25 = -1 in -12= 1; 25-25 = 0 in 02= 0; 36-25 = 11 in 112= 121; 25-25 = 0 in 02= 0; 22-25 = -3 in -32= 9; in 23-25 = -2 in -22=4.
Če dodamo razlike v kvadratu, dobimo: 25 + 1 + 0 + 121 + 0 + 9 + 4 = 160.
Vsota razdelitev v kvadratu razdelite za eno, manjšo od števila podatkovnih točk. Primer podatkovnega niza ima 7 vrednosti, tako da je N-1 enak 7-1 = 6. Vsota kvadratnih razlik 160, deljena s 6, je približno 26,6667.
Izračunajte standardni odklon tako, da najdete kvadratni koren delitve z N-1. V primeru je kvadratni koren 26,6667 enak približno 5,164. Zato je standardni odmik približno 5.164.
Standardni odklon pomaga pri ocenjevanju podatkov. Številke v naboru podatkov, ki spadajo pod eno odstopanje od povprečne vrednosti, so del nabora podatkov. Številke, ki ne presegajo dveh standardnih odstopanj, so ekstremne vrednosti ali odbitki. V nizu primerov vrednost 36 leži več kot dva standardna odstopanja od povprečja, torej 36 je zunaj. Oddajalci lahko predstavljajo napačne podatke ali predlagajo nepredvidene okoliščine in jih je treba natančno upoštevati pri razlagi podatkov.