Vsebina
Reševanje manjkajočega eksponenta je lahko tako enostavno, kot reševanje 4 = 2 ^ x, ali tako zapleteno, kot da ugotovite, koliko časa mora preteči, da se naložba podvoji. (Upoštevajte, da se karet nanaša na eksponentacijo.) V prvem primeru je strategija prepisati enačbo, tako da imata obe strani enako osnovo. Slednji primer ima lahko obliko glavnice_ (1,03) ^ let za znesek na računu, potem ko v določenem številu let zasluži 3 odstotke letno. Potem je enačba za določitev časa podvojitve glavnica_ (1,03) ^ leta = 2 * glavnica, ali (1,03) ^ leta = 2. Potem se je treba odločiti za eksponentna leta (upoštevajte, da zvezdice označujejo množenje.)
Osnovne težave
Koeficiente premaknite na eno stran enačbe. Recimo, da morate rešiti 350.000 = 3,5 * 10 ^ x. Nato obe strani razdelite na 3,5, da dobite 100.000 = 10 ^ x.
Prepišite vsako stran enačbe, da se podlage ujemajo. Če nadaljujemo z zgornjim primerom, lahko obe strani zapišemo z osnovo 10. 10 ^ 6 = 10 ^ x. Težji primer je 25 ^ 2 = 5 ^ x. 25 je mogoče prepisati kot 5 ^ 2. Upoštevajte, da je (5 ^ 2) ^ 2 = 5 ^ (2 * 2) = 5 ^ 4.
Ustrezni eksponenti. Na primer, 10 ^ 6 = 10 ^ x pomeni, da mora biti x 6.
Uporaba logaritmov
Vzemite logaritem obeh strani, namesto da se podlage ujemajo. V nasprotnem primeru boste morda morali uporabiti zapleteno formulo logaritma, da se podlage ujemajo. Na primer, 3 = 4 ^ (x + 2) bi bilo treba spremeniti v 4 ^ (log 3 / log 4) = 4 ^ (x + 2). Splošna formula za izravnavo baz je enaka: base2 = base1 ^ (log base2 / log base1). Lahko pa vzamete dnevnik obeh strani: ln 3 = ln. Osnova funkcije logaritma, ki jo uporabljate, ni pomembna. Naravni dnevnik (ln) in dnevnik osnovne-10 sta enako v redu, če lahko vaš kalkulator izračuna tistega, ki ga izberete.
Izpostavite kazalce pred logaritme. Lastnost, ki se tukaj uporablja, je log (a ^ b) = b_log a. To lastnost je mogoče intuitivno razumeti kot resnično, če zdaj prijavite ab = log a + log b. To je zato, ker je na primer log (2 ^ 5) = log (2_2_2_2_2) = log2 + log2 + log2 + log2 + log2 = 5log2. Torej za problem podvojitve, naveden v uvodu, dnevnik (1,03) ^ leta = dnevnik 2 postane leta_log (1,03) = dnevnik 2.
Rešite za neznano kot katera koli algebrska enačba. Leta = log 2 / log (1,03). Če želite podvojiti račun, ki plačuje 3-odstotno letno stopnjo, je treba počakati 23,45 let.