Vsebina
V matematiki se preučevanje trikotnikov imenuje trigonometrija. Morebitne neznane vrednosti kotov in stranic lahko odkrijemo s skupnimi trigonometričnimi identitetami Sin, Kozin in Tangent. Te identitete so preprosti izračuni, ki se uporabljajo za pretvorbo razmerij strani v stopnje kota. Neznani koti se imenujejo kotna theta in se lahko izračuna na različne načine, na podlagi znanih strani in kotov.
Pravi trikotniki
Ko trikotnik vsebuje kot 90 stopinj, je znan kot a pravokotni trikotnik, in kot kota lahko določimo s kratico SOHCAHTOA.
Ko je razčlenjeno, to pomeni, da je sinus (S) enak dolžini stranskega kota theta (O), deljenega z dolžino hipotenuze (H), tako da je Sin (X) = Opp / Hyp. Podobno je Cosin (C) enak dolžini sosednje strani (A), deljene s hipotenuzo. (H) Cos (X) = Adj / Hyp. Tangenta (T) je enaka nasprotju (O), deljenem s sosednjim (A). Tan (X) = Opp / Adj.
Za reševanje teh razmerij s pomočjo grafičnega kalkulatorja uporabite inverzne trig funkcije - znane kot arcsin, Arccos in arctan - in na kalkulatorju predstavljeni kot SIN ^ -1, COS ^ -1 in TAN ^ -1.
Če je znana dolžina nasprotne strani, pa tudi hipotenuza, ki ustreza SOH v akronimu, uporabite arcsin funkcijo na kalkulatorju in nato vnesite obe dolžini v delni obliki.
Na primer: Če ima teta stranskega kota dolžino 4, hipotenuza pa 5, vnesite razmerje v kalkulator tako:
SIN ^ -1 (4/5)
To naj bi ustvarilo vrednost približno 53,13 stopinj. Če ni, se prepričajte, da je kalkulator nastavljen na DEGREE način in poskusite znova.
Zakon Sines
Če v trikotniku ni 90-stopinjskih kotov, SOHCAHTOA pri reševanju kotov nima pomena. Če pa sta znana kot in dolžina njegove nasprotne strani, je Zakon Sines za iskanje manjkajočih kotov se lahko uporablja v sodelovanju z drugo znano dolžino strani. Zakon pravi, da je greh A / a = sin B / b = sin C / c.
Povedano povedano pomeni, da je sinus kota, deljenega z dolžino njegove nasprotne strani, sorazmeren s sinusom drugega kota, deljenim z dolžino njegove nasprotne strani. Če želite rešiti, izolirajte sinus neznanega kota tako, da pomnožimo obe strani enačbe z dolžino kota thetas nasprotne strani.
Na primer: sin A / a = sin B / b postane (b * sin A) / a = sin B
V kalkulatorju, ki ima stran a = 5, stran b = 7 in kot A = 45 stopinj, to vidimo kot SIN ^ -1 ((7 * SIN (45)) / 5). Tako dobimo kot B vrednost približno 81,87 stopinje.
Zakon kozin
The Zakon kozin deluje na vseh trikotnikih, vendar se uporablja predvsem v primerih, ko so znane dolžine vseh strani, vendar noben od kotov ni znan. Formula je podobna Teorem Pitagore (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2) in navaja c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab * cos (C). Toda za iskanje tete je lažje brati kot cos (C) = (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) / 2ab.
Na primer, če ima trikotnik tri strani, ki merijo 5, 7 in 10, vnesite te vrednosti v grafični kalkulator kot cos ^ -1 ((5 ^ 2 + 7 ^ 2 - 10 ^ 2) / (2_5_7)). Ta izračun proizvede vrednost približno 111,80 stopinj.
Vadba za mojstrstvo
Pomembno si je zapomniti, da so vsi trikotniki sestavljeni iz treh kotov, ki imajo skupno vsoto 180 stopinj. Na različnih trikotnih prakticirajte različne tehnike, dokler se postopek ne pozna. Včasih je odkrivanje thete isto kot odkrivanje novega načina za reševanje težave.