Vsebina
Poligon je kateri koli zaprti dvodimenzionalni lik s 3 ali več ravnimi (ne ukrivljenimi) stranmi, 12-stranski poligon pa je znan kot dodekagon. Navadni dodekagon je enak z enakimi stranicami in koti, zato je mogoče izračunati formulo za izračun njegove površine. Nepravilen dodekagon ima stranice različnih dolžin in različnih kotov. Primer je šesterokraka zvezda. Ni enostavno izračunati površine nepravilne 12-stranske številke, razen če je na grafu narisano in ne morete prebrati koordinat vsakega od oporišč. Če ne, je najboljša strategija razdeliti figuro v pravilne oblike, za katere lahko izračunate območje.
Izračun površine pravilnega 12-stranskega poligona
Če želite izračunati območje navadnega dodekagona, morate najti njegovo središče, najboljši način pa je, da narišete krog okoli njega, ki se samo dotakne vsakega od njegovih okončin. Središče kroga je središče dodekagona, razdalja od središča figure do vsakega od njegovih vrhov pa je preprosto polmer kroga (r). Vsaka od 12 strani slike je enake dolžine, zato to označite s s.
Potrebujete še eno meritev in to je dolžina pravokotne črte, narisane od sredine vsake strani do središča 12-stranske oblike. Ta vrstica je znana kot apotem. Označimo njegovo dolžino s m. Vsak odsek, ki ga tvorijo polmeri, deli na dva pravokotna trikotnika. Ne veste m, vendar ga najdete s pomočjo pitagorejskega izrek.
12 črtih polmerov razdeli krog, ki si ga napisal okoli dodekagona, na 12 enakih odsekov, tako da je na sredini slike kot vsake črte enak 30 stopinj. Vsak od 12 odsekov, ki jih tvorijo polmeri, je sestavljen iz para pravokotnih trikotnikov s hipotenuzo r in en kot 15 stopinj. Stran, ki meji na kot, je m, tako da ga najdete s pomočjo r in sinus kota.
greh (15) = m/r, in rešiti za m
m = r × greh (15)
Zdaj lahko najdete območje vsakega izoscelega trikotnika, vpisanega v dodekagon, saj veste, kakšna je dolžina osnove - s - in višino, m. Površina vsakega trikotnika je 1/2 × osnova × višina
= 1/2 × s × m
= 1/2 × (s × r × greh (15))
Obstaja 12 takšnih odsekov, zato pomnožite z 12, da bi našli skupno površino pravilne 12-stranske oblike:
Površina navadnega dodekagona = 6 × (s × r × greh (15))
Iskanje območja nepravilnega dodekagona
Ni formule za iskanje območja nepravilnega dodekagona, saj dolžine stranic in kotov nista enaki. Celo težko je določiti sredino. Najboljša strategija je razdeliti figuro v pravilne oblike, izračunati površino vsake in jih dodati.
Če je oblika narisana na grafu in poznate koordinate tock, obstaja formula, ki jo lahko uporabite za izračun površine. Če vsaka točka (n) je definirano s (xn, yn), in se gibljete po sliki, da bi dobili 12 točk, je območje:
Območje = | (x1y2 − y1x2) + (x2y3 − y2x3) ... + (x11y12 − y11x12) +(x12y1 − y12x1)| ÷ 2.