Kako izračunati kot odseka

Vsebina

• Kaj je osrednji kot?
• Določitev osrednjega kota od ločne dolžine
• Določitev osrednjega kota od območja sektorja

Krogi so povsod v resničnem svetu, zato so njihovi polmeri, premer in obseg pomembni v aplikacijah v resničnem življenju. Vendar obstajajo tudi drugi deli krogov - na primer sektorji in koti -, ki imajo pomemben pomen tudi pri vsakodnevnih aplikacijah. Primeri vključujejo velikost krožne hrane, kot so torte in pite, kota, ki je potekala v Ferrisovem kolesu, velikost pnevmatike za določeno vozilo in zlasti velikost obroča za zaroko ali poroko. Zaradi teh in več razlogov ima geometrija tudi enačbe in problemne izračune, ki obravnavajo osrednje kote, loke in sektorje kroga.

Kaj je osrednji kot?

Osrednji kot je opredeljen kot kota, ki ga ustvarita dva žarka ali polmelov, ki sekata od središča kroga, pri čemer je središče kroga zgornje kot osrednjega kota. Osrednji koti so še posebej pomembni, ko gre za enakomerno razdelitev pice ali katere koli druge hrane na krožni osnovi med določenim številom ljudi. Recimo, da je pet ljudi v sojenici, kjer je treba deliti veliko pico in veliko torto. Kolikšen je kot, na katerega je treba razdeliti tako pico kot torto, da zagotovite enako rezino za vse? Ker je v krogu 360 stopinj, izračun postane 360 ​​stopinj razdeljen na 5 in doseže 72 stopinj, tako da ima vsaka rezina, ne glede na to, pico ali torto, osrednji kot ali theta (θ), ki meri 72 stopinj.

Določitev osrednjega kota od ločne dolžine

Lok kroga se nanaša na "del" oboda kroga. Dolžina loka je torej dolžina tega "dela". Če si predstavljate rezino pice, lahko območje sektorja predstavimo kot celotno rezino pice, dolžina loka pa je dolžina zunanjega roba skorje rezina. Od dolžine loka je mogoče izračunati osrednji kot. Dejansko ena formula, ki lahko pomaga pri določitvi osrednjega kota, navaja, da so dolžine (e) loka enake polmeru, ki je krajša od osrednjega kota, ali s = r × θ, kjer je treba izmeriti kot, theta, v radianih. Torej, če želite rešiti za osrednji kot, theta, je treba dolžino loka razdeliti le za polmer, ali s ÷ r = θ. Za ponazoritev, če je dolžina loka 5,9, polmer pa 3,5329, potem osrednji kot postane 1,67 radiana. Drug primer je, če je dolžina loka 2, polmer pa 2, osrednji kot postane 1 radian. Če želite radiane pretvoriti v stopinje, ne pozabite, da je 1 radian 180 stopinj, deljeno z π, ali 57,2958 stopinj. Če enačba zahteva pretvorbo stopinj nazaj v radiane, potem pomnožimo najprej s π in nato delimo za 180 stopinj.

Določitev osrednjega kota od območja sektorja

Še eno koristno formulo za določitev osrednjega kota ponuja območje sektorja, ki ga je mogoče spet predstaviti kot rezino pice. To posebno formulo lahko vidimo na dva načina. Prvi ima osrednji kot, izmerjen v stopinjah, tako da je območje sektorja enako π krat polmeru in nato pomnoženo s količino osrednjega kota v stopinjah, deljeno s 360 stopinj. Z drugimi besedami:

(πr²) × (osrednji kot v stopinjah ÷ 360 stopinj) = področje.

Če izmerimo osrednji kot v radianih, potem formula postane:

območje sektorja = r² × (osrednji kot v radianih ÷ 2).

Če boste preuredili formule, boste pomagali rešiti vrednost osrednjega kota ali theta. Razmislite o sektorski površini 52,3 kvadratnih centimetrov s polmerom 10 centimetrov. Kakšen bi bil njegov osrednji kot v stopinjah? Izračuni bi se začeli s površino 52,3 kvadratnih centimetrov, ki je enaka:

(θ ÷ 360 stopinj) × πr².

Ker je polmer (r) enak 10, lahko celotno enačbo zapišemo kot:

(52.3 ÷ 100π) × 360

tako da se lahko Theta zapiše kot:

(52.3 ÷ 314) × 360.

Končni odgovor tako postane osrednji kot 60 stopinj.