Vsebina
- Formula kotne frekvence
- Nasveti
- Formula kotne frekvence z uporabo obdobja
- Primer izračuna
- Ena zadnja stvar ...
Kotna frekvenca, ω, za predmet, ki se občasno giblje, na primer kroglica na koncu vrvi, ki jo zavrtite v krogu, meri hitrost, s katero žoga zavije skozi polnih 360 stopinj ali 2 2 radianov. Najlažji način za razumevanje kotne frekvence je sestaviti formulo in videti, kako deluje v praksi.
Formula kotne frekvence
Formula kotne frekvence je frekvenca nihanja f (pogosto v Hertzovih enotah ali nihanja na sekundo), pomnoženo s kotom, skozi katerega se predmet premika. Formula kotne frekvence za objekt, ki opravi popolno nihanje ali vrtenje, je ω = 2π_f_. Bolj splošna formula je preprosto ω = θ__v, kje θ je kot, skozi katerega se je predmet premikal, in v je čas, potreben za potovanje θ.
Ne pozabite: frekvenca je hitrost, zato so dimenzije te količine radiani na enoto časa. Enote bodo odvisne od konkretne težave. Če se ukvarjate z vrtenjem veselice, boste morda želeli govoriti o kotni frekvenci v radianih na minuto, toda kotna frekvenca Lune okoli Zemlje bi lahko imela bolj smisel v radianih na dan.
Nasveti
Formula kotne frekvence z uporabo obdobja
Za popolno razumevanje te količine pomaga začeti z bolj naravno količino, obdobjem in delom nazaj. Obdobje (T) nihajočega predmeta je čas, ki je potreben za dokončanje enega nihanja. Na primer, na leto je 365 dni, ker to traja toliko časa, da bo Zemlja enkrat prepotovala Sonce. To je obdobje gibanja Zemlje okoli Sonca.
Če pa želite vedeti, s kakšnimi hitrostmi se vrtijo, morate poiskati kotno frekvenco. Pogostost vrtenja ali koliko rotacij se opravi v določenem času, je mogoče izračunati z f = 1/T. Za Zemljo ena rotacija traja 365 dni, torej f = 1/365 dni.
Kakšna je kotna frekvenca? Ena rotacija Zemlje prehaja skozi 2π radianov, torej kotna frekvenca ω = 2π / 365. Z besedami se Zemlja v 365 dneh premika skozi 2π radianov.
Primer izračuna
Poskusite še en primer izračunavanja kotne frekvence v drugi situaciji, da se navadite na koncepte. Vožnja s Ferris kolesom je lahko dolga nekaj minut, v tem času pa večkrat pridete do vrha vožnje. Recimo, da sedite na vrhu Ferrisovega kolesa in opazite, da se je kolo v 15 sekundah premaknilo za četrtino vrtenja. Kakšna je njegova kotna frekvenca? Za izračun te količine lahko uporabite dva pristopa.
Prvič, če tation vrtenje traja 15 sekund, traja popolna rotacija 4 × 15 = 60 sekund. Zato je frekvenca vrtenja f = 1/60 s −1, in kotna frekvenca je:
začeti {poravnano} ω & = 2πf & = π / 30 konec {poravnano}Podobno ste se v 15 sekundah premaknili skozi / / 2 radiana, torej z uporabo našega razumevanja, kaj je kotna frekvenca:
začni {poravnano} ω & = frac {(π / 2)} {15} & = frac {π} {30} konec {poravnano}Oba pristopa dajeta enak odgovor, zato je videti, da je naše razumevanje kotne frekvence smiselno!
Ena zadnja stvar ...
Kotna frekvenca je skalarna količina, kar pomeni, da je le velikost. Vendar včasih govorimo o kotni hitrosti, ki je vektor. Zato je formula kotne hitrosti enaka enačbi kotne frekvence, ki določa jakost vektorja.
Nato lahko s pomočjo pravila desne roke določite smer vektorja kotne hitrosti. Pravilo desne roke nam omogoča uporabo konvencije, ki jo uporabljajo fiziki in inženirji za določanje "smeri" predenja predmeta.