Vsebina
The dolžina loka kroga je razdalja vzdolž zunanjega dela tega kroga med dvema točkama. Če bi prehodili četrtino poti okoli velikega kroga in bi poznali obod krogov, bi bila dolžina loka odseka, ki ste ga prehodili, preprosto obod kroga, 2π_r_, deljen s štirimi. Ravno razdalja med krogom med tema točkama se medtem imenuje akord.
Če poznate mero osrednjega kota θ, ki je kot med črtami, ki izvirajo na sredini kroga in se povezujejo na konce loka, lahko enostavno izračunate dolžino loka: L = ( θ/ 360) × (2π_r_).
Dolžina loka brez kota
Včasih pa vam ni dano θ . Če pa poznate dolžino povezanega akorda clahko dolžino loka izračunate tudi brez teh informacij po naslednji formuli:
c = 2_r_ greh (θ/2)
Spodnji koraki predvidevajo krog s polmerom 5 metrov in akord 2 metra.
Reši enačbo akordov za θ
Vsako stran razdelite z 2_r_ (kar je enako premeru kroga). To daje
c/ 2_r_ = greh (θ/2)
V tem primeru:c/ 2_r_) = (2 /) = 0,20.
Poiščite inverzni sinus (θ / 2)
Ker imate zdaj 0,20 = greh (θ/ 2), morate najti kot, ki daje to sinusno vrednost.
Uporabite svoje kalkulatorje ARCSIN funkcijo, pogosto označeno kot SIN-1, če želite to narediti ali pa se obrnite tudi na kalkulator Rapid Tables (glejte Viri).
greh-1(0.20) = 11.54 = (θ /2)
23.08 = θ
Rešite za dolžino loka
Vrnitev k enačbi L = (θ/ 360) × (2π_r_), vnesite znane vrednosti:
L = (23.08 / 360) × (2π_r_) = (0.0641) × (31.42) = 2.014 metrov
Upoštevajte, da bo pri relativno kratkih lokih dolžina akorda zelo blizu dolžine loka, kot kaže vizualni pregled.