Katenar je tista oblika, ki jo kabel prevzame, če je na svojih koncih podprt in deluje samo z lastno težo. Veliko se uporablja v gradbeništvu, zlasti za viseče mostove, navzgor obrnjena katener pa se že od antike uporablja za gradnjo lokov. Krivulja katenarne je hiperbolična kosinusna funkcija, ki ima obliko U podobno kot parabola. Specifično obliko catenarne lahko določi njen faktor skaliranja.
Izračunajte standardno katenarno funkcijo y = cosh (x / a), kjer je y y kartezijanska koordinata, x je x kartezijanska koordinata, cosh je hiperbolična kosinusna funkcija in a je faktor skaliranja.
Opazujte vpliv faktorja skaliranja na obliko katener. Faktor skaliranja je lahko enak razmerju med vodoravno napetostjo kabla in težo kabla na enoto dolžine. Zato bo zaradi nizkega faktorja globlje krivulje.
Izračunajte katenarno funkcijo z nadomestno enačbo. Enačba y = a cosh (x / a) se lahko pokaže, da je matematično enakovredna y = a / 2 (e ^ (x / a) + e ^ (- x / a)), kjer je e osnova naravnega logaritem in je približno 2.71828.
Izračunajte funkcijo za elastično mrežo kot y = yo / (1 + et), kjer je yo začetna masa na enoto dolžine, e je vzmetna konstanta in t je čas. Ta enačba opisuje odskočno vzmet namesto visečega kabla.
Izračunajte primer v resničnem svetu. Funkcija y = -127,7 cosh (x / 127,7) + 757,7 opisuje lok St. Louis, kjer so meritve v enotah stopal.