Vsebina
Vse algebarske funkcije ni mogoče preprosto rešiti z linearnimi ali kvadratnimi enačbami. Razpadanje je postopek, s katerim lahko razčleni eno kompleksno funkcijo na več manjših funkcij. S tem se lahko rešite za funkcije v krajših, lažje razumljivih delih.
Razgradnje funkcij
Funkcijo x lahko izrazite kot f (x), če lahko del enačbe izrazimo tudi kot funkcijo x. Na primer:
f (x) = 1 / (x ^ 2 -2)
Lahko izrazite x ^ 2 - 2 kot funkcijo x in to postavite v f (x). To novo funkcijo lahko pokličete g (x).
g (x) = x ^ 2 - 2 f (x) = 1 / g (x)
F (x) lahko nastavite kot enako 1 / g (x), ker bo izhod g (x) vedno x = 2 - 2. To funkcijo pa lahko razdelite naprej tako, da izrazite 1, deljeno s spremenljivko kot funkcijo. Pokličite to funkcijo h (x):
h (x) = 1 / x
Nato lahko izrazite f (x), ko sta dve razstavljeni funkciji ugnezdeni:
f (x) = h (g (x))
To drži, ker:
h (g (x)) = h (x ^ 2 - 2) = 1 / (x ^ 2 - 2)
Reševanje z uporabo razstavljenih funkcij
Razkrojene funkcije se rešujejo od znotraj navzven. Z uporabo f (x) = h (g (x)) najprej rešite funkcijo g, nato funkcijo h z izhodom funkcije g.
Na primer x = 4. Najprej rešimo za g (4).
g (4) = 4 ^ 2 - 2 = 16 - 2 = 14
Nato rešite h z uporabo izhoda gs, v tem primeru 14.
h (14) = 1/14
Ker je f (4) enak h (g (4)), f (4) enako 14.
Nadomestne razgradnje
Večina funkcij, ki jih je mogoče razgraditi, je mogoče razgraditi na več načinov. Na primer, lahko f (x) razstavite z naslednjimi funkcijami.
j (x) = x ^ 2 k (x) = 1 / (x - 2)
Če postavite j (x) kot spremenljivko za k (x), nastane 1 / (x ^ 2 - 2), torej:
f (x) = k (j (x))