Vsebina
Iskanje skupne rešitve med dvema ali manj pogosto več enačbama je temeljna spretnost v višji algebri. Včasih se študent matematike sooča z dvema ali več enačbami. V kolegijski algebri imajo te enačbe dve spremenljivki, x in y. Obe imata neznano vrednost, kar pomeni v obeh enačbah, x pomeni eno število, y pa drugo. Ti dve enačbi se sekata v eni točki, kjer imata x in y enaki vrednosti za oba. Iskanje teh (x, y) vrednosti je opredelitev skupne rešitve.
Sistemi enačb
Najlažji način za razumevanje tega pojma je uporaba na primer enačb y = 2x in y = 3x + 1. Vsaka od teh dveh enačb ima območje vrednosti, vrednost y pa se spreminja, odvisno od vrednosti x priklopite v enačbo. Vendar imata ti dve enačbi skupno rešitev. Z dvema enačbama lahko z njimi in spremenljivkami v njih ugotovite, kje se enačbi srečata.
Iskanje točk
Prvi način za iskanje vrednosti x in y je graficiranje obeh enačb, kar pomeni, da najprej najdete točke ploskve. To pomeni, da priključite različne vrednosti x in vidite, katera vrednost y je nato dosežena. Ko na primer vstavite vrednosti 0,1,2,3 v vsako enačbo in poiščete vrednosti y za obe, dobite rezultate 0,2,4,6 za prvo enačbo in 1,4,7,10 za drugi. Vsako od njih združite s koordinatami x, ki so vedno na prvem mestu v točkah ploskve, da dobite (0,0), (1,2), (2,4) in (3,6) za prvo enačbo. Drugi daje koordinate (0,1), (1,4), (2,7) in (3,10). Rešitev, ki jo boste videli, je (-1, -2).
Grafikovanje z X in Y osi
Uporabite graf z osi x in y. Če želite v prvo enačbo narisati vsako točko, poiščite vrednosti x in y vsake koordinate in tam označite piko. To pomeni, da vodoravno štejemo število vsake vrednosti x in navpično število vsake vrednosti y. Ko imate štiri enačbe za prvo enačbo, narišite črto med njimi. Enako naredite za drugo enačbo, nato med njimi narišite črto. Križišče je običajna rešitev. Včasih to ni najbolj eleganten rezultat.
Algebraično reševanje
Namesto tega lahko algebarno rešite z nadomestitvijo vrednost x v. Ker je y = 2x, lahko na drugo mesto enačbo postavite 2x. Nato imate enačbo 2x = 3x + 1. To postane -x = 1, kar pomeni x = -1. Ko to priključite v enostavnejšo enačbo, to pomeni, da je y = 2 (-1) ali y = -2.