Kako izpeljati funkcijo uporabnosti

Vsebina

• Uporabnost: pojmi
• Osnove za enačbe uporabnih funkcij
• Primeri funkcijskih funkcij
• Kalkulator uporabnih funkcij

V ekonomiji a uporabnost funkcija predstavlja povzetek posameznih agentov (tj. oseb) formalnih preferenc. Domneva se, da se te preference pri vsakem posamezniku držijo določenih pravil. Na primer, eno od teh pravil je, da mora biti glede na nabor predmetov x in y ena od dveh navedb "x vsaj tako dobra kot y" in "y je vsaj tako dobra, kot x" mora biti resnična v tem smislu.

Jezik nastavitev, preveden v simbole, izgleda tako:

Razmerja med koristnostjo, preferencami in drugimi spremenljivkami se lahko uporabijo za pridobivanje uporabnih funkcij in drugih uporabnih enačb na področju odločanja.

Uporabnost: pojmi

Ekonomisti so zainteresirani za koristnost, saj ponuja matematični okvir, na katerem bodo modelirali verjetnost, da se bodo lahko odločili. Očitno je cilj vsake marketinške kampanje povečati prodajo izdelka. Če pa prodaja izdelkov narašča ali pade, je pomembno razumeti vzrok in posledico, ne pa zgolj opazovati povezave.

Nastavitve imajo lastnost prehodnost. To pomeni, da če je x vsaj tako prednostno kot y in je y vsaj tako prednostno kot z, potem je x vsaj tako prednostno kot z:

x ≥ y in y ≥ z → x ≥ z.

Čeprav se zdi trivialno, imajo tudi lastnost refleksivnosti, kar pomeni, da je vsaka skupina predmetov x vedno vsaj tako prednostna kot sama:

x ≥ x.

Osnove za enačbe uporabnih funkcij

Niso vsi prednostni odnosi lahko izraženi kot uporabna funkcija. Če pa je prednostno razmerje prehodno, refleksno in nepretrgano, potem se lahko izrazi kot neprekinjena uporabna funkcija. Tu nepretrganost pomeni, da majhne spremembe v naboru predmetov ne spremenijo splošne ravni preferenc.

Pomožna funkcija U (x) predstavlja resnično prednostno razmerje, če in samo, če so razmerja preferenc in uporabnosti enaka za vse x v naboru. Se pravi, mora biti res, da če x₁≥ x₂, potem je U (x1) ≥ U (x2); da če x₁ ≤ x₂, nato U (x)₁) ≤ U (x₂); in to če x₁ ~ x₂, nato U (x)₁) ~ U (x₂).

Upoštevajte tudi, da je uporabnost navadna, ne multiplikativna. Se pravi, temelji na uvrstitvi. To pomeni, da če je U (x) = 8 in U (y) = 4, je x strogo prednost pred y, ker je 8 vedno višji od 4. Toda v nobenem matematičnem smislu ni "dvakrat boljši".

Primeri funkcijskih funkcij

Vsaka uporabna funkcija, ki ima obliko

U (x₁, x₂) = f (x)₁) + x₂

ima eno "redno" komponento, ki je po naravi eksponentna (x₁) in drugo, ki je preprosto linearno (x₂). Tako se imenuje a kvazi-linearna uporabna funkcija.

Podobno velja za katero koli uporabno funkcijo, ki ima obliko

U (x₁, x₂) = x₁^ax₂^b

kjer sta a in b konstanti, večji od ničle, se imenuje a Cobb-Douglas funkcija. Te krivulje so hiperbolične, kar pomeni, da se na grafu približajo osi x in osi y, vendar se ne dotikajo nobene in so konveksne (upognjene navzven) v smeri izvora (0, 0).

Kalkulator uporabnih funkcij

Spletni kalkulatorji za maksimiranje pripomočkov so na voljo za iskanje katerega koli grafa maksimizacije uporabnosti, če imate na voljo neobdelane podatke. Za primer glejte Viri.