Vsebina
- TL; DR (Predolgo; Nisem prebral)
- Ozadje: Kako se spreminja z x?
- Neposredna razmerja
- Obratna razmerja
- Neposredna nasproti obratnim odnosom: razlika
Razumevanje odnosov med dvema spremenljivkama je cilj večine znanosti. Ali imate v mislih točno določeno znanstveno vprašanje, na primer: Kaj se zgodi z globalno temperaturo, če se količina ogljikovega dioksida v atmosferi poveča ali kako se moč gravitacije spreminja, ko se odmaknete od vira ali pa ste bolj zanima vas abstraktna matematična nastavitev, ugotoviti razliko med neposrednimi in obratnimi razmerji je nujno, če želite opisati te odnose. Skratka, neposredni odnosi se povečujejo ali zmanjšujejo skupaj, vendar se obratni odnosi premikajo v nasprotnih smereh.
TL; DR (Predolgo; Nisem prebral)
V neposrednem razmerju povečanje ene količine vodi v ustrezno zmanjšanje druge. To ima matematično formulo y = kx, kje k je stalnica. Za krog je obod = pi × premer, kar je neposreden odnos s pi kot konstanta. Večji premer pomeni večji obod.
V obratnem razmerju povečanje ene količine vodi do ustreznega zmanjšanja druge. Matematično je to izraženo kot y = k/x. Za potovanje je čas potovanja = razdalja ÷ hitrost, kar je obratno razmerje s prevoženo razdaljo kot konstanto. Hitrejša potovanja pomeni krajši čas potovanja.
Ozadje: Kako se spreminja z x?
Znanstveniki in matematiki, ki se ukvarjajo z neposrednimi in obratnimi odnosi, odgovarjajo na splošno vprašanje, kako je y razlikujejo s x? Tukaj, x in y stojijo za dve spremenljivki, ki sta lahko v bistvu karkoli. Na primer, kako višina žoge odbija (y), odvisno od tega, kako visoko je padel (x)? Po konvenciji je dr. x je neodvisna spremenljivka in y je odvisna spremenljivka. Torej vrednost y odvisno od vrednosti x, ne obratno, matematik pa ima nekaj nadzora nad x (na primer lahko izbere višino, s katere bo spustila žogo). Kadar obstaja neposredna ali obratna povezava, x in y so na nek način sorazmerni drug z drugim.
Neposredna razmerja
Neposredno razmerje je sorazmerno v smislu, ko se ena spremenljivka poveča, se poveča tudi druga. Če uporabimo primer iz zadnjega odseka, višje, s katerega spustiš kroglico, višja bo potisnjena nazaj. Krog z večjim premerom bo imel večji obseg. Če povečate neodvisno spremenljivko (x, na primer premer kroga ali višina padca kroglice), se tudi odvisna spremenljivka poveča in obratno.
Neposredno razmerje je linearno. Obseg kroga je C = π_D_, kje C pomeni obod in D pomeni premer. Pi je vedno enak, torej če podvojite vrednost D, vrednost C tudi dvojniki. Če narišete graf tega razmerja, bi to pomenilo ravno črto z ničelnim obodom na D = 0, 3,14 at D = 1 in 31,4 at D = 10. Gradient grafa vam pove vrednost konstante.
Obratna razmerja
Inverzni odnosi delujejo drugače. Če povečate x, vrednost y zmanjšuje. Če se na primer hitreje premaknete na cilj, se čas potovanja zmanjša. V tem primeru je dr. x je vaša hitrost in y je čas potovanja. Podvojitev hitrosti prepolovi čas vožnje, povečanje hitrosti pa za desetkrat, čas potovanja desetkrat krajša.
Matematično ima ta vrsta razmerja obliko: y = k / x, kje k je nekaj stalnice (zapolnjuje isto vlogo kot pi v primeru neposrednega razmerja). Vendar obratni odnosi niso ravne črte. Ko začnete naraščati x, y upada res hitro, toda ko še naprej naraščate x stopnja zmanjšanja y postane počasnejši.
Na primer, če x je dolžina enega para strani pravokotnika, y je dolžina drugega para strani, in k je območje, formula k = xy velja, torej y = k ÷ x. V tem primeru, y je obratno povezano s x. Za območje k = 12, to daje y = 12 ÷ x. Za x = 3, to kaže y = 4. Za x = 6, torej y = 2. Za x = 12, torej y = 1. Sprva povečanje za 3 inča x zmanjšuje y za 2, a nato povečanje za 6 inč x le zmanjšuje y za 1. To je razlog, zakaj inverzni odnosi upadajo krivulje, ki postanejo plitvejše, ko se premikate po njih.
Neposredna nasproti obratnim odnosom: razlika
V neposrednih odnosih je povečanje x privede do ustrezno povečanega povečanja v y, zmanjšanje pa ima nasproten učinek. To naredi pravokotni graf. V obratnih odnosih narašča x vodi do ustreznega zmanjšanja v y, in zmanjšanje v x vodi v povečanje y. To naredi ukrivljen graf, kjer je upad na začetku hiter, vendar pri večjih vrednostih postane počasnejši x.