Razlike med kvadratnimi in linearnimi enačbami

Vsebina

• TL; DR (Predolgo; Nisem prebral)
• Značilnosti linearnih in kvadratnih enačb
• Reševanje in risanje linearnih enačb
• Reševanje in risanje kvadratnih enačb

Linearna enačba v dveh spremenljivkah ne vključuje nobene moči, večje od ene za katero koli spremenljivko. Ima splošno obliko Sekira + Avtor + C = 0, kjer je A, B in C so konstante. To je mogoče poenostaviti na y = mx + b, kje m = ( −A / B) in b je vrednost y kdaj x = 0. Kvadratna enačba na drugi strani vključuje eno od spremenljivk, dvignjeno na drugo moč. Ima splošno obliko y = sekira² + bx + c. Poleg dodane zapletenosti reševanja kvadratne enačbe v primerjavi z linearno, enačbi proizvajata različne vrste grafov.

TL; DR (Predolgo; Nisem prebral)

Linearne funkcije so ena na ena, medtem ko kvadratne funkcije niso. Linearna funkcija proizvaja ravno črto, medtem ko kvadratna funkcija proizvaja parabolo. Grafikovanje linearne funkcije je enostavno, graviranje kvadratne funkcije pa je bolj zapleten večstopenjski postopek.

Značilnosti linearnih in kvadratnih enačb

Linearna enačba proizvede ravno črto, ko jo graficirate. Vsaka vrednost x ustvari eno in samo eno vrednost y, zato naj bi bilo razmerje med njima ena na ena. Ko sestavite kvadratno enačbo, ustvarite parabolo, ki se začne v eni sami točki, imenovani točki, in se razširi navzgor ali navzdol v y smer. Razmerje med x in y ni ena za ena, ker za katero koli dano vrednost y razen y-vrednost točke točki, obstajata dve vrednosti za x.

Reševanje in risanje linearnih enačb

Linearne enačbe v standardni obliki (Sekira + Avtor + C = 0) jih je enostavno pretvoriti v obrazec za prestrezanje naklona (y = mx +b) in v tej obliki lahko takoj prepoznate naklon premice, ki je min točka, na kateri črta prečka progo yosi. Enačbo lahko preprosto graficirate, saj potrebujete le dve točki. Recimo, da imate linearno enačbo y = 12_x_ + 5. Izberite dve vrednosti za x, recimo 1 in 4, in takoj dobite vrednosti 17 in 53 za y. Označite obe točki (1, 17) in (4, 53), potegnite črto skozi njiju in končali ste.

Reševanje in risanje kvadratnih enačb

Kvadratne enačbe ne morete reševati in oblikovati tako preprosto. Nekaj ​​splošnih značilnosti parabole lahko prepoznate tako, da pogledate enačbo. Na primer znak pred x² Izraz vam pove, ali se parabola odpira (pozitivno) ali navzdol (negativno). Poleg tega je koeficient x² Izraz vam pove, kako široka ali ozka je parabola - veliki koeficienti označujejo širše parabole.

Poiščete lahko x-pregledi parabole z reševanjem enačbe za y = 0 :

sekira² + bx + c = 0

in s pomočjo kvadratne formule

x = ÷ 2_a_

Vrh kvadratne enačbe najdete v obliki y = sekira² + bx + c z uporabo formule, dobljene z izpolnitvijo kvadrata, za pretvorbo enačbe v drugo obliko. Ta formula je -b/ 2_a_. To vam daje x- vrednost prestrezka, ki ga lahko priključite v enačbo in poiščete y-vrednost.

Poznavanje vrha, smeri, v kateri se odpre parabola, in x- prestrezne točke vam dajo dovolj predstave o videzu parabole, da jo narišete.