Vsebina
Polinom ni tako zapleten, kot se sliši, saj je njegov le algebrični izraz z več izrazi. Običajno imajo polinomi več kot en izraz in vsak izraz je lahko spremenljivka, število ali neka kombinacija spremenljivk in števil. Nekateri uporabljajo polinom v svoji glavi vsak dan, ne da bi se tega zavedali, drugi pa to počnejo bolj zavestno.
Polinomske izjeme
Mnogi algebrični izrazi so polinomi, vendar niso vsi. Medtem ko polinom lahko vključuje konstante, kot so 3, -4 ali 1/2, spremenljivke, ki jih pogosto označujemo s črkami in eksponente, pa polinomi ne vključujejo. Prva je delitev s spremenljivko, zato izraz, ki vsebuje izraz, kot je 7 / y, ni polinom. Drugi prepovedani element je negativni eksponent, ker pomeni delitev s spremenljivko. 7y-2 = 7 / y2.
Tu je nekaj primerov polinomov:
Polinomi v supermarketu
Verjetno ste polinom v glavi uporabljali že večkrat, ko ste nakupovali. Na primer, morda bi radi vedeli, koliko stanejo tri kilograme moke, dve ducini jajc in tri četrtine mleka. Preden preverite cene, sestavite preprost polinom in pustite, da "f" označuje ceno moke, "e" pa ceno ducata jajc in "m" ceno četrtine mleka. Videti je tako: 3f + 2e + 3m.
Ta osnovni algebrični izraz je zdaj pripravljen za vnos cen. Če moka stane 4,59 dolarja, jajca 3,59 dolarja, mleko pa 1,79 dolarja na četrtino, vam ob plačilu zaračunamo 3 (4,59) + 2 (3,59) + 3 (1,79) = 26,02 dolarja, skupaj z davkom.
Ljudje, ki uporabljajo polinom
Med kariernimi strokovnjaki so tisti, ki najpogosteje vsak dan uporabljajo polinom, tisti, ki morajo narediti zapletene izračune. Na primer, inženir, ki oblikuje roller coaster, bi za modeliranje krivulj uporabil polinomese, gradbeni inženir pa bi uporabljal polinomeje za oblikovanje cest, zgradb in drugih struktur. Polinomi so prav tako bistveno orodje pri opisovanju in napovedovanju prometnih vzorcev, zato je mogoče izvesti ustrezne ukrepe za nadzor prometa, na primer semaforje. Ekonomisti uporabljajo polinomi za modeliranje vzorcev gospodarske rasti, medicinski raziskovalci pa jih uporabljajo za opis ravnanja bakterijskih kolonij.
Celo taksist lahko koristi uporabo polinoma. Recimo, da voznik želi vedeti, koliko kilometrov mora preteči, da zasluži 100 dolarjev. Če števec kupcu zaračuna ceno 1,50 dolarja na miljo in voznik dobi polovico tega, je to mogoče v polinomu zapisati kot 1/2 (1,50 USD) x. Če dovolite, da je ta polinom enak 100 USD, in reševanje za x ustvari odgovor: 133,33 milje.
Polinomna aritmetika
Polinomi so lažje delati, če jih izrazite v njihovi najpreprostejši obliki. Izraze lahko v polinom dodajate, odštejete in množite tako kot številke, vendar z enim opozorilom: Dodate in odštejete lahko le kot izraze. Na primer: x2 + 3x2 = 4x2, vendar x + x2 ni mogoče zapisati v preprostejši obliki. Ko pomnožite izraz v oklepajih, na primer (x + y +1), z izrazom zunaj oklepajev, pomnožite vse izraze v oklepaju z zunanjim.
y2 (x + y + 1) = xy2 + y3 + y2.
Če to najprej postavimo v standardni zapis z najvišjim kazalcem in faktoringom, postane:
y3 + (x + 1) y2
Če sta oba izraza v oklepaju, pomnožite vsak izraz znotraj prvega oklepaja z vsakim izrazom v drugem.
(y2 + 1) (x - 2y) = xy2 + x - 2y3 - 2y
Če to postanete v standardnem zapisu, postane:
-2y3 + xy2 + x - 2y