Kako faktorji polinomov z ulomki

Vsebina

• Polinomi z definiranimi ulomki
• Osnove faktoringa - distribucijska lastnost in metoda FOIL
• Ukrepi za faktoring polinomnih frakcij
• Ocenjevanje enačb z delno frakcijsko frakcijo
• Poenostavite imenovalec
• Preurejanje števca

Najboljši način za faktom polinomov z ulomki se začne z zmanjšanjem ulomkov na enostavnejše izraze. Polinomi predstavljajo algebrske izraze z dvema ali več izrazi, natančneje, vsoto več izrazov, ki imajo različne izraze iste spremenljivke. Strategije, ki pomagajo pri poenostavitvi polinomov, vključujejo razvrščanje največjih skupnih dejavnikov, čemur sledi razvrščanje enačbe v najnižje pogoje. Enako velja tudi pri reševanju polinomov z ulomki.

Polinomi z definiranimi ulomki

Na voljo imate tri načine, kako si ogledate polinomske fraze z ulomki. Prva razlaga obravnava polinom z ulomki za koeficiente. V algebri je koeficient opredeljen kot številčna količina ali konstanta, najdena pred spremenljivko. Z drugimi besedami, koeficienti za 7a, b in (1/3) c so 7, 1 in (1/3). Dva primera polinomov s frakcijskimi koeficienti bi torej bili:

(1/4) x² + 6x + 20 kot tudi x² + (3/4) x + (1/8).

Druga razlaga „polinomi z ulomki“ se nanaša na polinome, ki obstajajo v obliki frakcije ali razmerja s števcem in imenovalcem, pri čemer je polinom števca razdeljen na polinom imenovalca. Na primer, to drugo razlago ponazarja:

(x² + 7x + 10) ÷ (x² + 11x + 18)

Tretja razlaga se medtem nanaša na delno razkroj frakcij, znano tudi kot delno ekspanzijo frakcij. Včasih so polinomske ulomke zapletene, tako da so, kadar jih "razgradimo" ali "razčlenimo" na enostavnejše izraze, predstavljene kot vsote, razlike, produkti ali količniki polinomskih frakcij. Za ponazoritev je zapletena polinomna frakcija (8x + 7) ÷ (x)² + x - 2) se ocenjuje z delno frakcijo frakcij, ki med drugim vključuje faktoring polinomov, da je + v najpreprostejši obliki.

Osnove faktoringa - distribucijska lastnost in metoda FOIL

Faktorji predstavljajo dve številki, ki sta, če pomnožimo skupaj, enaka tretji številki. V algebrskih enačbah določa faktoring, kateri dve količini smo pomnožili skupaj, da smo dosegli dani polinom. Razmnoževalna lastnost močno sledi pri množenju polinomov. Lastnost distribucije v bistvu omogoča pomnožitev vsote z množenjem vsake številke posebej, preden dodate izdelke. Opazujte na primer, kako se distribucijska lastnost uporablja na primeru:

7 (10x + 5), da pridemo do binoma 70x + 35.

Če pa dve binomi pomnožimo skupaj, potem s pomočjo metode FOIL uporabimo razširjeno različico lastnosti distribucije. FOIL predstavlja kratico za pomnožitev izrazov First, Zunanji, Notranji in Zadnji. Torej, faktoring polinoma pomeni izvajanje metode FOIL nazaj. Vzemimo dva zgoraj navedena primera s polinomi, ki vsebujejo frakcijske koeficiente. Izvedba metode FOIL nazaj na vsaki od njih povzroči dejavnike:

((1/2) x + 2) ((1/2) x + 10) za prvi polinom in faktorji:

(x + (1/4)) (x + (1/2)) za drugi polinom.

Primer: (1/4) x² + 6x + 20 = ((1/2) x + 2) ((1/2) x + 10)

Primer: x² + (3/4) x + (1/8) = (x + (1/4)) (x + (1/2))

Ukrepi za faktoring polinomnih frakcij

Zgoraj ulomki polinoma vključujejo polinom v števcu, deljeno s polinomom v imenovalcu. Ocenjevanje polinomskih frakcij zato zahteva faktoring polimera števcev, ki mu sledi faktoring polinoma imenovalca. Pomaga najti največji skupni faktor ali GCF med števcem in imenovalcem. Ko najdete GCF števca in imenovalca, ukine, kar na koncu celotno enačbo zmanjša na poenostavljene izraze. Upoštevaj zgornji primer prvotnega frakcijskega polinoma

(x² + 7x + 10) ÷ (x²+ 11x + 18).

S faktoringom polimerov števca in imenovalca najdemo rezultate GCF v:

÷, pri čemer je GCF (x + 2).

GCF tako v števcu kot v imenovalcu se medsebojno odpove, da bi zagotovili končni odgovor v najnižjih pogojih (x + 5) ÷ (x + 9).

Primer:

x² + 7x + 10 (x + 2)(x + 5) (x + 5)

__ = ___ = __

x²+ 11x + 18 (x + 2)(x + 9) (x + 9)

Ocenjevanje enačb z delno frakcijsko frakcijo

Delna razgradnja frakcij, ki vključuje faktoring, je način prepisa kompleksnih polnomičnih frakcij v preprostejšo obliko. Ponovni pregled primera od zgoraj

(8x + 7) ÷ (x² + x - 2).

Poenostavite imenovalec

Poenostavite imenovalec in dobite: (8x + 7) ÷.

8x + 7 8x + 7

__ = __

x² + x - 2 (x + 2) (x - 1)

Preurejanje števca

Nato številčnico preuredite tako, da začne v imenovalniku imeti GCF, da dobite:

(3x + 5x - 3 + 10) ÷, ki se nadalje razširi na {(3x - 3) ÷} + {(5x + 10) ÷}.

8x + 7 3x + 5x - 3 + 10 3x - 3 5x + 10

____ = ___ = ______ +

(x + 2) (x - 1) (x + 2) (x - 1) (x + 2) (x - 1) (x + 2) (x - 1)

Za levi dodatek je GCF (x - 1), za desni dodatek pa GCF (x + 2), ki se v števcu in imenovalcu umakneta, kot je razvidno iz {+}.

3x - 3 5x + 10 3(x - 1) 5(x + 2)

___ + __ = ___ +

(x + 2) (x - 1) (x + 2) (x - 1) (x + 2)(x - 1) (x + 2)(x - 1)

Ko se GCF prekličejo, je končni poenostavljeni odgovor +:

3 5

__ + __ kot raztopina delnega frakcijskega razkroja.

x + 2 x - 1