Vsebina
- TL; DR (Predolgo; Nisem prebral)
- Matematična reprezentacija
- Določitev domene
- Kdaj razmerje ni funkcija?
V matematiki je funkcija pravilo, ki vsak element v enem nizu, ki se imenuje domena, nanaša na točno en element v drugem nizu, imenovan obseg. Na x-y osi je domena predstavljena na osi x (vodoravna os), domena pa na osi y (navpična os). Pravilo, ki nanaša en element v domeni na več elementov v območju, ni funkcija. Ta zahteva pomeni, da če grafično oblikujete funkcijo, ne najdete navpične črte, ki graf prečka na več mestih.
TL; DR (Predolgo; Nisem prebral)
Razmerje je funkcija le, če vsak element v svoji domeni nanaša samo na en element v območju. Ko graficirate funkcijo, jo bo navpična črta presekala le na eni točki.
Matematična reprezentacija
Matematiki ponavadi predstavljajo funkcije s črkami "f (x)", čeprav vse druge črke delujejo enako dobro. Črke berete kot "f od x." Če izberete, da funkcijo predstavljate kot g (y), bi jo brali kot "g y". Enačba za funkcijo določa pravilo, s katerim se vhodna vrednost x pretvori v drugo število. Obstaja neskončno število načinov za to. Tu so trije primeri:
f (x) = 2x
g (y) = y2 + 2y + 1
p (m) = 1 / √ (m - 3)
Določitev domene
Nabor števil, za katere funkcija "deluje", je domena. To so lahko vse številke ali pa lahko poseben niz števil. Domena je lahko tudi vse številke, razen ene ali dveh, za katere funkcija ne deluje. Na primer, domena funkcije f (x) = 1 / (2-x) je vsa številka, razen 2, ker ko vstavite dve, je imenovalec 0 in rezultat ni določen. Domena za 1 / (4 - x2), na drugi strani so vsa števila, razen +2 in -2, ker je kvadrat obeh teh števil 4.
Domeno funkcije lahko prepoznate tudi tako, da pogledate njen graf. Začnite na skrajni levi strani in se pomaknite v desno, skozi os x potegnite navpične črte. Domena so vse vrednosti x, za katere črta preseka graf.
Kdaj razmerje ni funkcija?
Po definiciji funkcija povezuje vsak element v domeni samo na en element v območju. To pomeni, da lahko vsaka navpična črta, ki jo potegnete skozi os x, preseka funkcijo le na eni točki. To deluje za vse linearne enačbe in enačbe z večjo močjo, pri katerih se na eksponent dvigne samo x izraz. Ne deluje vedno za enačbe, v katerih sta izraza x in y dvignjena na moč. Na primer, x2 + y2 = a2 definira krog. Navpična črta lahko seka krog v več kot eni točki, zato ta enačba ni funkcija.
Na splošno je razmerje f (x) = y funkcija le, če za vsako vrednost x, ki jo vklopite, dobite samo eno vrednost za y. Včasih je edini način, da ugotovimo, ali je določeno razmerje funkcija ali ne, preizkusiti različne vrednosti za x, da vidimo, ali prinašajo edinstvene vrednosti za y.
Primeri: Ali naslednje enačbe določajo funkcije?
y = 2x +1 To je enačba ravne črte z naklonom 2 in y-prestrezom 1, tako da JE funkcija.
y2 = x + 1 Naj bo x = 3. Vrednost za y je potem lahko ± 2, torej to NI funkcija.
y3 = x2 Ne glede na to, katero vrednost nastavimo za x, dobimo samo eno vrednost za y, torej to JE funkcija.
y2 = x2 Ker je y = ± √x2, to NI funkcija.