Vsebina
- TL; DR (Predolgo; Nisem prebral)
- Poiščite pravokotno črto
- Določite točko presečišča
- Poiščite dolžino nove črte
Dobro razumevanje algebre vam bo pomagalo rešiti težave z geometrijo, kot je iskanje oddaljenosti od točke do črte. Rešitev vključuje ustvarjanje nove pravokotne črte, ki povezuje točko s prvotno črto, nato pa poišče točko, kjer se obe črti sekata, in na koncu izračuna dolžino nove črte do točke preseka.
TL; DR (Predolgo; Nisem prebral)
Če želite najti razdaljo od točke do premice, najprej poiščite pravokotno črto, ki poteka skozi točko. Nato s pomočjo pitagorejskega izrekanja poiščite razdaljo od izvirne točke do točke presečišča med obema premama.
Poiščite pravokotno črto
Nova črta bo pravokotna na prvotno, torej se obe črti sekata pod pravim kotom. Za določitev enačbe za novo vrstico vzamete negativni inverzni nagib prvotne črte. Dve črti, ena z naklonom A, druga z naklonom -1 ÷ A, se bosta sekala pod pravim kotom. Naslednji korak je zamenjava točke v enačbi oblike prestrezanja naklona nove vrstice, da se določi njen y-prestrezanje.
Kot primer vzemimo črto y = x + 10 in točko (1,1). Upoštevajte, da je naklon premice 1. Negativna vzajemnost 1 je -1 ÷ 1 ali -1. Torej je naklon nove vrstice -1, zato je oblika prestrezanja naklona nove vrstice y = -x + B, kjer je B številka, ki je še ne poznate. Če želite najti B, vrednosti točke x in y nadomestite v enačbi premice:
y = -x + B
Uporabite izvirno točko (1,1), zato nadomestite 1 za x in 1 za y:
1 = -1 + B1 + 1 = 1 - 1 + B dodajte 1 na obe strani2 = B
Zdaj imate vrednost za B.
Enačba nove vrstice je torej y = -x + 2.
Določite točko presečišča
Dve premici se sekata, ko sta njuni y vrednosti enaki. To ugotovite tako, da enačite enačbe enake, nato pa rešite za x. Ko najdete vrednost za x, priključite vrednost v enačbo ene črte (ni pomembno, katero), da bi našli točko presečišča.
Če nadaljujete s primerom, imate izvirno vrstico:
y = x + 10
in nova vrstica, y = -x + 2
x + 10 = -x + 2 Postavite obe enačbi enaki drug drugemu.
x + x + 10 = x -x + 2 Dodajte x na obe strani.
2x + 10 = 2
2x + 10 - 10 = 2 - 10 Odštejte 10 z obeh strani.
2x = -8
(2 ÷ 2) x = -8 ÷ 2 Obe strani razdelimo za 2.
x = -4 To je x vrednost presečišča.
y = -4 + 10 To vrednost za x podstavite v eno od enačb.
y = 6 To je y vrednost presečišča.
Točka presečišča je (-4, 6)
Poiščite dolžino nove črte
Dolžina nove črte, med dano točko in na novo najdeno točko presečišča, je razdalja med točko in izvirno črto. Če želite najti razdaljo, odštejte vrednosti x in y, da dobite premike x in y. Tako dobite nasprotne in sosednje strani desnega trikotnika; razdalja je hipotenuza, ki jo najdete s pitagorejskim izrekom. Dodajte kvadratke obeh števil in vzemite kvadratni koren rezultata.
Po zgledu imate prvotno točko (1,1) in točko presečišča (-4,6).
x1 = 1, y1 = 1, x2 = -4, y2 = 6
1 - (-4) = 5 Od x1 odštejemo x2.
1 - 6 = -5 Odštejemo y2 od y1.
5 ^ 2 + (-5) ^ 2 = 50 Obe števki kvadratni, nato dodaj.
√ 50 ali 5 √ 2 Vzemite kvadratni koren rezultata.
5 √ 2 je razdalja med točko (1,1) in premico, y = x + 10.