Kako poenostaviti racionalne izraze: korak za korakom

Vsebina

• Koraki pri poenostavitvi racionalnih izrazov
• Nasveti
• Opozorilo o imenovalcu
• Poenostavitev racionalnih izrazov: primeri

Preden začnete poenostavljati ali kako drugače manipulirati z racionalnimi izrazi, si vzemite trenutek, da preverite, kaj je sam racionalni izraz: Del z polinomom v števcu in imenovalcu. Ali povedano drugače: razmerje enega polinoma proti drugemu. Ko ugotovite racionalen izraz, se postopek poenostavitve zmanjša na tri korake.

Koraki pri poenostavitvi racionalnih izrazov

Postopek za poenostavitev racionalnih funkcij sledi dokaj enostavnemu načrtu. Prva stvar, ki jo morate narediti, je združiti podobne izraze, če jih še nimate, da boste lažje videli polinom.

Nato navedite vsak polinom. Včasih morate izpisati vsak termin. Na primer, jasno je, da 4x (ki je pravzaprav polinom, čeprav ima samo en izraz) ima dva dejavnika: 4 in x. Toda pri bolj zapletenih polinomih je vaše najboljše orodje pogosto prepoznavanje vzorcev za posebne vrste polinomov, o katerih ste se že naučili. Na primer, če ste bili pozorni na svoje formule, se morda spomnite, da je polinom obrazca a² - b² dejavnikov, da (a + b) (a - b).

Ko se polinomi v celoti upoštevajo, je zadnji korak preklic vseh skupnih dejavnikov, ki se pojavljajo tako v števcu kot v imenovalcu. Rezultat je vaš poenostavljeni polinom.

Nasveti

Opozorilo o imenovalcu

Morda ne boste presenečeni, ko slišite, da je tukaj malo ulova. Običajno domena (ali nabor možnih x vrednosti) za vaš racionalni izraz se domneva kot množica vseh realnih števil. Če pa se kaj zgodi, da bo imenovalec vaše frakcije enak nič, je rezultat nedefiniran ulomek.

Kaj bi imelo vaš imenovalec nič? Običajno je potreben majhen pregled. Na primer, če je imenovalec vaše frakcije zmanjšan na faktorje (x + 2) (x - 2), nato vrednost x = -2 bi prvi faktor pomenil nič, in x = 2 bi drugi faktor pomenil nič.

Torej je treba obe vrednosti, -2 in 2, izključiti iz domene vašega racionalnega izražanja. Običajno to napišete z znakom "ni enako" ali ≠. Na primer, če morate izključiti -2 in 2 iz domene, napišete x ≠ -2, 2.

Poenostavitev racionalnih izrazov: primeri

Zdaj, ko razumete postopek poenostavitve racionalnih izrazov, je čas, da pogledamo par primerov.

Primer 1: Poenostavite racionalno izražanje (x² - 4) / (x²+ 4x + 4)

Tu ni podobnih izrazov, zato lahko prvi korak preskočite. Nato lahko s svojimi očmi in malo vaje opazite, da sta števec in imenovalec zlahka upoštevana:

(x + 2) (x - 2) / (x + 2) (x + 2)

Morda boste to opazili tudi vi (x + 2) je dejavnik tako v števcu kot v imenovalcu. Ko prekličete dejavnik v skupni rabi, vam ostane:

(x - 2) / (x + 2)

Kolikor lahko, ste poenostavili svoje racionalno izražanje, vendar je treba storiti še eno: prepoznajte morebitne "ničle" ali korenine, ki bi povzročile nedefiniran del, tako da jih lahko izključite iz domene. V tem primeru je s pregledom enostavno razbrati, kdaj x = -2, faktor na dnu bo enak nič. Torej je vaš poenostavljeni racionalni izraz dejansko:

(x - 2) / (x + 2), x ≠ -2

Primer 2: Poenostavite racionalno izražanje x / (x² - 4x)

Ni primernih izrazov za združevanje, zato se lahko z izpitjem podate naravnost na faktoring. Tega ni preveč težko opaziti, ki ga lahko podate v faktor x iz spodnjega izraza, kar vam omogoča:

x / x (x - 4)

Lahko prekličete x faktor tako števca kot imenovalca, kar vam omogoča:

1 / (x - 4)

Zdaj je vaš racionalni izraz poenostavljen, vendar ga morate zabeležiti x vrednosti, ki bi imele za posledico neopredeljen del. V tem primeru, x = 4 bi v imenovalcu vrnilo vrednost nič. Torej, vaš odgovor je:

1 / (x - 4), x ≠ 4