Vsebina
- TL; DR (Predolgo; Nisem prebral)
- Glede desnih trikotnikov
- Reševanje posebnih pravih trikotnikov
- Trikotnik 30-60-90
- Trikotnik 45–45–90
- Trikotne strani in deleži
V matematiki in geometriji je ena od veščin, ki strokovnjake loči od pretendentov, znanje trikov in bližnjic. Čas, ki ga porabite za učenje, se vam izplača v času, ko rešite težave. Na primer, smiselno je vedeti dva posebna prava trikotnika, ki ju bosta takoj prepoznali. Zlasti dva trikotnika sta 30-60-90 in 45-45-90.
TL; DR (Predolgo; Nisem prebral)
Dva posebna trikotnika imata notranje kote 30, 60 in 90 stopinj ter 45, 45 in 90 stopinj.
Glede desnih trikotnikov
Trikotniki so tristranski večkotniki, katerih notranji koti segajo do 180 stopinj. Desni trikotnik je poseben primer, v katerem je eden od kotov 90 stopinj, zato morata druga dva kota po definiciji sešteti do 90. Sinus, kosinus, tangenta in druge trigonometrične funkcije zagotavljajo načine za izračun notranjih kotov desnih trikotnikov kot tudi dolžina njihovih strani. Drugo nepogrešljivo računsko orodje za prave trikotnike je pitagorejski izrek, ki pravi, da je kvadrat dolžine hipotenuze enak vsoti kvadratov drugih dveh strani, ali c2 = a2 + b2.
Reševanje posebnih pravih trikotnikov
Ko delate na kakršni koli težavi s pravilnim trikotnikom, vam je običajno dodeljen vsaj en kot in ena stran in vas prosijo, da izračunate preostale kote in stranice. Z zgornjo formulo Pitagora lahko izračunate dolžino katere koli strani, če imate drugi dve. Velika prednost posebnih pravilnih trikotnikov je, da so razmerja dolžin njihovih strani vedno enaka, tako da lahko najdete dolžino vseh strani, če imate samo enega. Če imate samo eno stran in je trikotnik poseben, lahko najdete tudi vrednosti kotov.
Trikotnik 30-60-90
Kot že ime pove, ima trikotnik 30-60-90 notranji kot 30, 60 in 90 stopinj. Posledično stranice tega trikotnika padejo v razmerja 1: 2: √3, kjer sta 1 in √3 dolžini nasprotnih in sosednjih strani, 2 pa hipotenuza. Te številke so vedno skupaj: če rešite stranice pravega trikotnika in ugotovite, da ustrezajo vzorcu, 1, 2, √3, veste, da bodo koti 30, 60 in 90 stopinj. Prav tako, če imate enega od kotov 30, veste, da sta dva 60 in 90, in da bosta strani imeli razmerja 1: 2: √3.
Trikotnik 45–45–90
Trikotnik 45-45-90 deluje podobno kot 30-60-90, le da sta dva kota enaka, prav tako nasprotna in sosednja stran. Ima notranje kote 45, 45 in 90 stopinj. Delež strani trikotnika je 1: 1: √2, pri čemer je delež hipotenuze √2. Drugi dve strani sta enaki po dolžini. Če delate na pravem trikotniku in je eden od notranjih kotov 45 stopinj, veste v trenutku, da mora biti tudi preostali kot 45 stopinj, ker mora celoten trikotnik znašati 180 stopinj.
Trikotne strani in deleži
Ko rešite dva posebna trikotnika, upoštevajte, da je razmerja pomembnih strani, ne pa njihove absolutne meritve. Na primer, trikotnik ima stranice, ki merijo 1 stopalo, 1 stopalo in feet2 noge, tako da veste, da je trikotnik 45-45-90 in ima notranje kote 45, 45 in 90 stopinj.
Toda kaj naredite s pravim trikotnikom, katerega stranice merijo √17 čevljev in √17 čevljev? Ključna so razmerja strani. Ker sta obe strani enaki, je razmerje med seboj 1: 1 in ker gre za pravi trikotnik, je delež hipotenuze 1: √2 z eno od drugih strani. Z enakimi razmerji boste ugotovili, da sta strani 1, 1, √2, kar pripada samo posebnemu trikotniku 45-45-90. Če želite najti hipotenuzo, pomnožite √17 z √2, da dobite 34 centimetrov.