Vsebina
Matematični napredek je sestavni del vseh učnih načrtov srednješolske algebre, opredeljen kot poljuben niz števil, ki sledijo vzorcu. Dve skupni vrsti matematičnih progresij, ki se jih učijo v šoli, so geometrijske progresije in aritmetične progresije. V šolske projekte je mogoče vključiti različne lastnosti aritmetičnih progresij.
Opredelitev
Aritmetična progresija je kateri koli niz števil, v katerem ima vsak izraz konstantno razliko s predhodnim izrazom. Na primer, "1,2,3 ..." je aritmetična progresija, ker je vsak izraz en večji od prejšnjega. Da bi to naučili učencem, naj jim ustvarijo aritmetične napredovanja glede na skupno razliko. Druga dejavnost je, da jim določijo, katere progresije so aritmetične in najdejo skupno razliko med izrazi.
Rekurzivna formula
Rekurzivna formula je najosnovnejša formula za vsako aritmetično napredovanje. V rekurzivni formuli je prvi izraz določen kot nič (0). Formula je "a (n + 1) = a (n) + r", v kateri je "r" pogosta razlika med naslednjimi izrazi. Osnovni projekti, ki uporabljajo rekurzivno formulo, vključujejo konstruiranje progresije iz formule in konstruiranje formule iz aritmetične progresije. To je lahko širitev projekta iz prejšnjega oddelka.
Izrecna formula
Izrecna formula za aritmetično napredovanje ima obliko "a (n) = a (1) + n * r", v kateri je "a (n)" n-ti izraz (opredeljen kot katerikoli izraz v aritmetičnem zaporedju) napredovanje, "a (1)" je prvi izraz, "r" pa skupna razlika. To formulo je mogoče enostavno spremeniti v rekurzivno obliko in obratno. Študenti naj vadijo, da na podlagi rekurzivnih formul, ki so jih pridobili pri projektu 2. odseka, oblikujejo eksplicitne formule.
Povzemanje
Če želite najti vsoto aritmetičnega zaporedja od "a (1)" do "a (n)" s skupno razliko "r", vstavite v formulo: "n (n + 1) / 2 + r (n) (n-1) / 2 + (a (1) -1) * n. " Študenti naj uporabijo formulo, da seštejejo niz zaporednih izrazov aritmetične napredovanja in svoj odgovor preverijo z vsoto, pridobljeno samo z dodajanjem izrazov. Naj to pripravijo z drugimi dejavnostmi v oddelkih 1 do 3, da ustvarijo svoj lasten projekt o aritmetičnih napredovanjih.