Faktoring polinomov z delnimi koeficienti je bolj zapleten kot faktoring s koeficienti celega števila, vendar lahko vsak koeficient frakcije v vašem polinomu enostavno pretvorite v koeficient celega števila, ne da bi spremenili celoten polinom. Preprosto poiščite skupni imenovalec za vse ulomke in nato pomnožite celoten polinom s tem številom. To vam bo omogočilo, da v vsakem ulomku prekličete imenovalec in pustite le koeficiente celotnega števila. Nato ga lahko faktoricirate z običajnimi postopki za faktoring.
Poiščite osnovno faktorizozacijo imenovalca vsakega od delnih koeficientov. Osnovna faktorizacija števila je edinstven nabor pravih števil, ki so, ko se pomnožijo skupaj, enak številu. Na primer, glavna faktorimizacija 24 je 2_2_2_3 (ne 2_3_4 ali 8_3, ker 4 in 8 nista primeren). Enostaven način za najpomembnejšo faktorizozacijo je večkratno razdelitev števila na faktorje, dokler vam ne ostanejo le praštevi: 24 = 4_6 = (2_2) * (2_3) = 2_2_2_3.
Narišite Vennov diagram, ki predstavlja vsak vaš imenovalec. Če bi imeli na primer tri imenovalce, bi narisali tri kroge, pri čemer bi se vsak krog rahlo prekrival z drugim in vsi trije se prekrivali v središču (za sliko glejte Viri: Vennov diagram). Označite kroge "1", "2" itd. Glede na vrstni red ulomkov v polinomu.
V Vennov diagram postavite glavne faktorje, v skladu z imenovalci. Na primer, če so vaši trije imenovalci 8, 30 in 10, ima prvi glavni faktorize (2_2_2), drugi ima (2_3_5), tretji pa (2 * 5). V središče bi postavili "2", ker si vsi trije imenovalci delijo faktor 2. Eno "5" bi postavili v prekrivanje med krogom 2 in krogom 3, ker drugi in tretji imenovalec delita ta faktor. Končno bi v polje kroga 1 brez prekrivanja dvakrat postavili "2" in "3" v območje kroga 2 brez prekrivanja, ker teh dejavnikov ne deli noben drug imenovalec.
Pomnožite vse številke v vašem Vennovem diagramu, da bi našli najnižji skupni imenovalec vaših koeficientov frakcije. V zgornjem primeru bi pomnožili 2-krat 5-krat 2-krat 2-krat 3, da bi dobili 120, kar je najnižji skupni imenovalec 8, 30 in 10.
Pomnožite celoten polinom s skupnim imenovalcem in ga razdelite na vsak koeficient frakcije. Imenik lahko prekličete v vsakem koeficientu in pustite le cele številke. Na primer: 120 (1/8_x ^ 2 + 7 / 30_x + 3/10) = 15x ^ 2 + 28x + 36.
Zapišite dva niza oklepajev, pri čemer je prvi izraz obeh nizov faktor vodilnega koeficienta. Na primer, 15x ^ 2 faktorja na 3x in 5x: (3x ....) (5x ....).
Poiščite dve številki, ki se množita skupaj in enačita vaši konstanti iz polinoma. Na primer, 6-krat 6 ali 9-krat 4 je enako 36. Priključite jih v oklepaje in preverite, ali delujejo: (3x + 6) (5x +6); (3x + 9) (5x + 4); (3x + 4) (5x + 9).Rezultat preverite s pomočjo FOIL za ponovno razširitev polinoma: (3x + 4) (5x + 9) = 15x ^ 2 + 27x + 20x +36 = 15x ^ 2 + 47x + 36, kar ni isto kot naš original polinom.
Nadaljujte z vtiranjem v različnih številkah, dokler se ob ponovnem razširitvi ne ujema z izvirnim polinomom. Morda boste morali spremeniti prve izraze v različne faktorje vodilnega koeficienta.
Razdelite svoj faktorialni polinom s skupnim imenovalcem iz 4. koraka, da prekličete spremembo, ki ste jo naredili z množenjem v 5. koraku.