Vsebina
- Problem matematike Super Bowl
- Iskanje rešitve (počasna pot)
- Algebrska rešitev
- Problem piščanca McNugget
S Super Bowlom tik za vogalom so športniki in ljubitelji sveta usmerjeni v veliko igro. Toda za _math_letes lahko velika igra vzame v spomin majhen problem v zvezi z možnimi zadetki v nogometni igri. Z le omejenimi možnostmi za število točk, ki jih lahko dosežete, nekaterih vsot preprosto ni mogoče doseči, toda kaj je največ? Če želite vedeti, kaj povezuje kovance, nogomet in McDonald's piščančje nage, je to težava za vas.
Problem matematike Super Bowl
Težava vključuje morebitne rezultate, ki bi jih v nedeljo morda dosegli Los Angeles Rams ali New England Patriots brez varnost ali dvotočkovno pretvorbo. Z drugimi besedami, možni načini za zvišanje rezultatov so 3-točkovni terenski cilji in 7-točkovne poravnave. Torej brez varnosti ne morete v igri doseči dveh točk s poljubno kombinacijo 3 in 7. Podobno ne morete doseči niti ocene 4 niti 5.
Vprašanje je: Kaj je najvišji rezultat ne more dosežemo le s 3-točkovnimi terenskimi cilji in 7-točkovnimi senčami?
Seveda so touchdowni brez pretvorbe vredni 6, a ker lahko tako ali tako pridete do dveh poljskih ciljev, to ni pomembno. Ker se tukaj ukvarjamo z matematiko, vam ni treba skrbeti za taktiko določenih ekip ali celo kakršne koli omejitve glede njihove sposobnosti, da dosežejo točke.
Poskusite to rešiti sami, preden nadaljujete!
Iskanje rešitve (počasna pot)
Ta težava ima nekaj zapletenih matematičnih rešitev (za podrobnejše informacije glejte Viri; glavni rezultat bo predstavljen spodaj), vendar je to dober primer, kako to ni potrebno da bi našli odgovor.
Vse, kar morate storiti, da najdete grobo silo, je preprosto preizkusiti vsako izmed točk po vrsti. Torej vemo, da ne morete doseči 1 ali 2, ker sta manj kot 3. Že ugotovili smo, da 4 in 5 nista možna, 6 pa z dvema poljsema ciljema. Ali lahko po 7 (kar je mogoče) dosežete 8? Ne. Trije cilji na terenu dajo 9, cilj polja in spremenjen pritisk pa 10. Toda 11 ne morete doseči.
Od tega trenutka naprej malo dela kaže, da:
začeti {poravnano} 3 × 4 & = 12 7 + (3 × 2) & = 13 7 × 2 & = 14 3 × 5 & = 15 7 + (3 × 3) & = 16 (7 × 2) + 3 & = 17 konec {poravnano}In v resnici lahko tako dolgo nadaljuješ. Zdi se, da je odgovor 11. A je?
Algebrska rešitev
Matematiki te težave imenujejo "težave s kovanci Frobenius". Izvirna oblika, povezana s kovanci, kot so: Če bi imeli samo kovance v vrednosti 4 centov in 11 centov (ne pravih kovancev, ampak spet, to so matematične težave za vas), kaj je največji denarja, ki ga ne bi mogel proizvesti.
Glede algebre je rešitev ena z oceno str točk in ena ocena vredna q točke, najvišje ocene, ki je ne morete dobiti (N) poda:
N = pq ; - ; (p + q)Torej če vklopite vrednosti iz težave Super Bowl:
začnite {poravnano} N & = 3 × 7 ; - ; (3 + 7) & = 21 ; - ; 10 & = 11 konec {poravnano}Kar je odgovor, ki smo ga dobili počasi. Kaj pa, če bi lahko dosegli samo touchdowns brez pretvorbe (6 točk) in touchdowns samo z enotočkovnimi pretvorbami (7 točk)? Oglejte si, ali lahko formulo uporabite za to, preden jo preberete.
V tem primeru formula postane:
začnite {poravnano} N & = 6 × 7 ; - ; (6 + 7) & = 42 ; - ; 13 & = 29 konec {poravnano}Problem piščanca McNugget
Torej je igre konec in želite zmagovalno ekipo nagraditi s potovanjem v McDonalds. Ampak McNuggets prodajajo le v škatlah 9 ali 20. Torej, kaj je največje število nageljnov ne more kupite s temi (zastarele) številke polja? Poskusite uporabiti formulo, da bi našli odgovor pred branjem.
Od
N = pq ; - ; (p + q)In z str = 9 in q = 20:
začnite {poravnano} N & = 9 × 20 ; - ; (9 + 20) & = 180 ; - ; 29 & = 151 konec {poravnano}Torej pod pogojem, da kupujete več kot 151 nuggets - zmagovalna ekipa bo verjetno navsezadnje precej lačna - lahko kupite poljubno število nugget-ov, ki ste jih želeli z nekaj škatlastimi kombinacijami.
Morda se sprašujete, zakaj smo pokrili le dvoštevilčne različice te težave. Kaj pa, če smo vključili varnostne ukrepe ali če je McDonalds prodal tri velikosti škatlic za samooskrbe? Tukaj je brez jasne formule v tem primeru in čeprav je večino njegovih različic mogoče rešiti, so nekateri vidiki vprašanja popolnoma nerešeni.
Mogoče lahko med gledanjem igre ali uživanjem piščančjih koščkov velikega števila piščancev trdite, da poskušate rešiti odprto težavo iz matematike - vredno se je poskusiti izpustiti stvari!