Vsebina
- TL; DR (Predolgo; Nisem prebral)
- Elastične meje in trajna deformacija
- Pomladne konstante
- Enačba za zakon Hookes
- Več scenarijev iz resničnega sveta
- Primer problema s kljukami zakona # 1
- Primer problema s kuki - zakon # 2
- Primer problema s kuki - zakon # 3
- Primer problema s kuki - zakon # 4
Vsak, ki se je poigral z pračo, je verjetno opazil, da mora biti elastika resnično iztegnjena, preden se sprosti. Podobno je, ko se močneje sproži vzmet, večji bo preboj ob sprostitvi.
Čeprav so intuitivni, so ti rezultati elegantno opisani tudi z enačbo fizike, znano kot Hookesov zakon.
TL; DR (Predolgo; Nisem prebral)
Zakon Hookes navaja, da je količina sile, ki je potrebna za stiskanje ali podaljšanje elastičnega predmeta, sorazmerna z razdaljo, stisnjeno ali podaljšano.
Primer a zakon o sorazmernosti, Zakon Hookes opisuje linearni odnos med obnavljajočo silo F in premik x Edina druga spremenljivka v enačbi je a konstanta sorazmernosti, k.
Britanski fizik Robert Hooke je to razmerje odkril okoli leta 1660, čeprav brez matematike. Najprej je izjavil z latinskim anagramom: ut tensio, sic vis. Prevedeno neposredno, se to glasi "kot podaljšek, torej sila."
Njegove ugotovitve so bile kritične med znanstveno revolucijo, kar je privedlo do izuma številnih sodobnih naprav, vključno s prenosnimi urami in manometri. Ključno je bilo tudi pri razvoju takšnih disciplin, kot sta seizmologija in akustika, pa tudi inženirske prakse, kot je sposobnost izračunavanja napetosti in obremenitve zapletenih predmetov.
Elastične meje in trajna deformacija
Zakon o kukih je bil imenovan tudi zakon zakon elastičnosti. Kljub temu ne velja samo za očitno elastičen material, kot so vzmeti, gumijasti trakovi in drugi "raztegljivi" predmeti; lahko tudi opiše odnos med silo do spremenite obliko predmetaali elastično deformirati to in velikost te spremembe. Ta sila lahko nastane zaradi stiskanja, potiska, upogiba ali zasuka, vendar velja le, če se predmet vrne v prvotno obliko.
Na primer, vodni balon, ki udari ob tla, se splošči (deformacija, ko je material stisnjen ob tla), nato pa odskoči navzgor. Bolj ko se balon deformira, večji bo odskok - seveda z omejitvijo. Pri neki največji vrednosti sile se balon zlomi.
Ko se to zgodi, naj bi nek predmet dosegel svoje meja elastike, točka, ko trajna deformacija nastopi. Polomljeni vodni balon se ne bo več vrnil v svojo okroglo obliko. Vzmet za igrače, kot je Slinky, ki je preveč raztegnjen, bo trajno podolgovat z velikimi presledki med svojimi tuljavami.
Medtem ko primerov zakona Hookes obstaja veliko, se ga vsi materiali ne držijo. Na primer, guma in nekaj plastike so občutljivi na druge dejavnike, na primer temperaturo, ki vplivajo na njihovo elastičnost. Izračunavanje njihove deformacije pod določeno količino sile je zato bolj zapleteno.
Pomladne konstante
Ročaji iz različnih vrst gumijastih trakov ne delujejo enako. Nekatere bo težje potegniti nazaj kot druge. To je zato, ker ima vsak bend svoje vzmetna konstanta.
Vzmetna konstanta je edinstvena vrednost, odvisno od elastičnih lastnosti predmeta, in določa, kako enostavno se dolžina vzmeti spremeni, ko se uporabi sila. Zato se lahko vlečenje dveh vzmeti z enako veliko silo razširi eno dlje kot drugo, razen če imata isto konstantno vzmet.
Imenuje se tudi konstanta sorazmernosti za Hookesov zakon je vzmetna konstanta merilo togosti predmetov. Večja kot je vrednost vzmetne konstante, bolj je trd predmet in težje ga bo raztegniti ali stisniti.
Enačba za zakon Hookes
Enačba za Hookesov zakon je:
F = -kx
kje F je sila v newtonih (N), x premik v metrih (m) in k je vzmetna konstanta, edinstvena objektu v newtonih / meter (N / m).
Negativni znak na desni strani enačbe pomeni, da je premik vzmeti v nasprotni smeri od sile, ki jo uporablja vzmet. Z drugimi besedami, vzmet, ki jo z roko potegne navzdol, izvaja navzgor silo, ki je nasprotna smeri, v kateri se razteza.
Meritev za x je premik iz ravnotežnega položaja. Tu običajno objekt počiva, ko nanj ne pritisne nobenih sil. Za pomlad, ki visi navzdol, x lahko merimo od dna vzmeti v mirovanju do dna vzmeti, ko jo izvlečemo v izvlečen položaj.
Več scenarijev iz resničnega sveta
Medtem ko se množice na vzmeti ponavadi pojavljajo pri pouku fizike - in služijo kot tipičen scenarij za raziskovanje Hookesovega zakona -, so komaj edini primeri tega razmerja med deformacijskimi predmeti in silo v resničnem svetu. Tu je še nekaj primerov, kjer velja zakon Hookes, ki ga je mogoče najti zunaj učilnice:
Oglejte si več teh scenarijev z naslednjimi primeri težav.
Primer problema s kljukami zakona # 1
Pod pokrovom škatle stisnemo -0,2 m pod pokrovom škatle vtičnico z vzmetno konstanto 15 N / m. Koliko sile zagotavlja vzmet?
Glede na vzmetno konstanto k in premik x, rešiti za silo F:
F = -kx
F = -15 N / m (-0,2 m)
F = 3 N
Primer problema s kuki - zakon # 2
Ornament visi z gumijastega traku s težo 0,5 N. Vzmetna konstanta pasu je 10 N / m. Kako daleč se razteza pas zaradi ornamenta?
Ne pozabite, utež je sila - sila gravitacije, ki deluje na predmet (to je vidno tudi glede na enote v newtonih). Zato:
F = -kx
0,5 N = - (10 N / m) x
x = -0,05 m
Primer problema s kuki - zakon # 3
Teniška žoga zadene lopar s silo 80 N. Kratek deformiranje se stisne za 0,006 m. Kakšna je vzmetna konstanta kroglice?
F = -kx
80 N = -k (-0,006 m)
k = 13,333 N / m
Primer problema s kuki - zakon # 4
Lokostrelec uporablja dva različna loka za streljanje puščice na isti razdalji. Eden od njih zahteva več sile, da se potegne nazaj, kot drugi. Katera ima večjo vzmetno konstanto?
Uporaba konceptualnega sklepanja:
Vzmetna konstanta je merilo togosti predmetov, in bolj trden je lok, težje ga bo potegniti nazaj. Torej, tista, ki potrebuje več sile, mora imeti večjo vzmetno konstanto.
Uporaba matematičnih sklepov:
Primerjaj obe situaciji z lokom. Ker bosta oba imela enako vrednost za premik x, vzmetna konstanta se mora spremeniti s silo, ki jo mora zadržati odnos. Večje vrednosti so prikazane z velikimi tiskanimi črkami, krepkimi črkami in manjšimi z malimi črkami.
F = -Kx nasproti f = -kx