Kako razdeliti radikale

Vsebina

• Numerični kvadratni koren v imenovalniku
• Delitev s kockami korenin
• Spremenljivke z dvema izrazoma v imenovalcu

V matematiki je radikal vsako število, ki vključuje koreninski znak (√). Številka pod korenskim znakom je kvadratni koren, če noben nadkript ne stoji pred korenskim znakom, kocka koren je nadkript 3 pred njim (³√), četrti koren, če je 4 pred njim (⁴√) in tako naprej. Številnih radikalov ni mogoče poenostaviti, zato je za delitev enega potreben poseben algebrski tehnik. Če jih želite uporabiti, si zapomnite te algebrske enakosti:

√ (a / b) = √a / √b

√ (a • b) = √a • √b

Numerični kvadratni koren v imenovalniku

V splošnem je izraz z numeričnim kvadratnim korenom v imenovalcu videti takole: a / √b. Če želite poenostaviti ta ulomek, imenovalec racionalizirate tako, da celoten uložek pomnožite z √b / √b.

Ker je √b • √ b = √b² = b, izraz postane

a√b / b

Primeri:

1. Racionalizira imenovalec ulomka 5 / √6.

Rešitev: Del pomnožite z √6 / √6

5√6/√6√6

5√6 / 6 ali 5/6 • √6

2. Poenostavite ulomek 6√32 / 3√8

Rešitev: V tem primeru lahko poenostavite tako, da v dveh ločenih operacijah razdelite številke zunaj radikalnega znaka in številke znotraj njega:

6/3 = 2

√32/√8 = √4 = 2

Izraz se zmanjša na

2 • 2 = 4

Delitev s kockami korenin

Isti splošni postopek velja, kadar je radikal v imenovalcu kocka, četrta ali višja korenina. Za racionalizacijo imenovalca s kocko korenine morate iskati številko, ki bo, pomnoženo s številom pod radikalnim znakom, ustvarilo tretje število moči, ki ga lahko vzamemo ven. Na splošno racionalizirajte število a /³√b z množenjem s ³√b²/³√b².

Primer:

1. Racionalizirati 5 /³√5

Števec in imenovalec pomnožite s ³√25.

(5 • ³√25)/(³√5 • ³√25)

5³√25/³√125

5³√25/5

Številke zunaj radikalnega znaka prekličejo in odgovor je

³√25

Spremenljivke z dvema izrazoma v imenovalcu

Kadar radikal v imenovalcu vključuje dva pojma, ga običajno lahko poenostavite tako, da pomnožite z njegovim veznikom. Konjugat vključuje enaka dva izraza, vendar med njima obrnete znak. Na primer, konjugat x + y je x - y. Ko te pomnožite skupaj, dobite x² - y².

Primer:

1. Racionaliziraj imenovalec 4 / x + √3

Rešitev: Pomnožite zgornji in spodnji del s x - √3

4 (x - √3) / (x + √ 3) (x - √3)

Poenostavite:

(4x - 4√3) / (x² - 3)