Faktoring polinomi matematikom pomaga določiti ničle ali rešitve funkcije. Te ničle kažejo na kritične spremembe povečevanja in zmanjševanja stopenj in na splošno poenostavljajo postopek analize. Pri polinomih s stopnjo tri ali več, kar pomeni, da je najvišja eksponenta spremenljivke tri ali več, lahko faktoring postane bolj mučen. V nekaterih primerih metode razvrščanja krajšajo aritmetiko, v drugih primerih pa boste morda morali vedeti več o funkciji ali polinomu, preden lahko nadaljujete z analizo.
Analizirajte polinom, da upoštevate faktoring z razvrščanjem. Če je polinom v obliki, kjer odstranitev največjega skupnega faktorja (GCF) iz prvih dveh izrazov in zadnja dva pojma razkrije še en skupni dejavnik, lahko uporabite metodo združevanja. Na primer, pustite F (x) = x³ - x² - 4x + 4. Ko odstranite GCF iz prvega in zadnjega dveh izrazov, dobite naslednje: x² (x - 1) - 4 (x - 1). Zdaj lahko iz vsakega dela izvlečete (x - 1), da dobite, (x² - 4) (x - 1). S pomočjo metode "razlika kvadratov" lahko greste dlje: (x - 2) (x + 2) (x - 1). Ko je vsak dejavnik v svoji glavni ali neučinkoviti obliki, ste končani.
Poiščite razliko ali vsoto kock. Če ima polinom samo dva pojma, od katerih ima vsak popolno kocko, ga lahko razvrstite po znanih kubičnih formulah. Za vsote je (x³ + y³) = (x + y) (x² - xy + y²). Za razlike je (x³ - y³) = (x - y) (x² + xy + y²). Na primer, naj bo G (x) = 8x³ - 125. Nato se polinom tretje stopnje razdeli na razliko kock na naslednji način: (2x - 5) (4x² + 10x + 25), kjer je 2x kocka korena 8x³ in 5 je kocka korena 125. Ker je 4x² + 10x + 25 primeren, ste končani s faktoringom.
Poglejte, ali obstaja GCF, ki vsebuje spremenljivko, ki lahko zmanjša stopnjo polinoma. Na primer, če bi H (x) = x³ - 4x, izločil GCF od "x", bi dobili x (x² - 4). Nato z uporabo tehnike kvadratov lahko polinom razčlenite na x (x - 2) (x + 2).
Uporabite znane rešitve za zmanjšanje stopnje polinoma. Na primer, pustite P (x) = x³ - 4x² - 7x + 10. Ker ni GCF ali razlike / vsote kock, morate za določitev polinoma uporabiti druge podatke. Ko ugotovite, da je P (c) = 0, veste, da je (x - c) faktor P (x), ki temelji na algebri "Teorem faktorja". Zato poiščite takšen "c". V tem primeru mora biti P (5) = 0, zato mora biti (x - 5) faktor. S sintetično ali dolgo delitvijo dobite količnik (x² + x - 2), ki je dejavnik v (x - 1) (x + 2). Zato je P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2).