Vsebina
- TL; DR (Predolgo; Nisem prebral)
- Naravna frekvenca preprostega harmoničnega oscilatorja
- Izračun naravne frekvence
Vsi nihajni gibi - gibanje kitarske vrvice, palica, ki vibrira po udarcu, ali odrivanje teže na vzmeti - imajo naravno frekvenco. Osnovna situacija za izračun vključuje maso na vzmeti, ki je preprost harmonični oscilator. Za bolj zapletene primere lahko dodate učinke dušenja (upočasnitev nihanj) ali sestavite podrobne modele z upoštevanimi voznimi silami ali drugimi dejavniki. Vendar je izračunavanje naravne frekvence za preprost sistem enostavno.
TL; DR (Predolgo; Nisem prebral)
Izračunajte naravno frekvenco preprostega harmoničnega oscilatorja po formuli:
f = √(k / m) ÷ 2π
V mesto vstavite vzmetno konstanto sistema, ki ga razmišljate kin nihajna masa za min nato ocenite.
Naravna frekvenca preprostega harmoničnega oscilatorja
Predstavljajte si vzmet s kroglico, ki je na koncu pritrjena z maso m. Ko je postava v mirovanju, se vzmet delno raztegne, celotna nastavitev pa je v ravnotežnem položaju, kjer se napetost iz podaljšane vzmeti ujema s težo sile, ki žogo potegne navzdol. Če premikate žogo iz tega ravnotežnega položaja, dodate napetost vzmeti (če jo raztegnete navzdol) ali pa daje gravitaciji možnost, da žogo potegnete navzdol, ne da bi napetost pomikala proti njej (če žogo potisnete navzgor). V obeh primerih žoga začne nihati okoli ravnotežnega položaja.
Naravna frekvenca je frekvenca tega nihanja, izmerjena v hertzah (Hz). To vam pove, koliko nihanj se zgodi na sekundo, kar je odvisno od lastnosti vzmeti in mase pritrjene kroglice. Izluščene strune kitare, palice, ki jih je zadela predmet, in številni drugi sistemi nihajo z naravno frekvenco.
Izračun naravne frekvence
Naslednji izraz določa naravno frekvenco preprostega harmoničnega oscilatorja:
f = ω /2π
Kje ω je kotna frekvenca nihanja, izmerjena v radianih / sekundo. Naslednji izraz določa kotno frekvenco:
ω = √(k / m)
Torej, to pomeni:
f = √(k / m) ÷ 2π
Tukaj, k je vzmetna konstanta za zadevno pomlad in m je masa kroglice. Vzmetna konstanta se meri v Newtonih / meter. Vzmeti z višjimi konstantami so bolj trde in zahtevajo večjo silo.
Če želite izračunati naravno frekvenco z zgornjo enačbo, najprej ugotovite vzmetno konstanto za vaš specifični sistem. Vzmetno konstanto za prave sisteme lahko najdete s pomočjo eksperimentiranja, vendar za večino težav dobite vrednost. Vnesite to vrednost v mesto za k (v tem primeru k = 100 N / m) in ga razdelite z maso predmeta (npr. m = 1 kg). Nato vzemite kvadratni koren rezultata, preden ga delite z 2π. Skozi korake:
f = √ (100 N / m / 1 kg) ÷ 2π
= √ (100 s−2) ÷ 2π
= 10 Hz ÷ 2π
= 1,6 Hz
V tem primeru je naravna frekvenca 1,6 Hz, kar pomeni, da bi sistem nihal nekaj več kot pol in pol na sekundo.