Vsebina
- TL; DR (Predolgo; Nisem prebral)
- Algebraično reševanje linearnih neenakosti
- Grafične linearne neenakosti
- Rešite sisteme linearnih neenakosti
Recimo, da moraš iti po nakupovanje živil in si na proračunu. Želite kupiti testenine in kruh za veliko skupino, vendar ne morete porabiti več kot dvajset dolarjev. Teoretično bi lahko kupili samo kruh in brez testenin ali veliko kruha in samo eno škatlo testenin. Koliko različnih kombinacij škatel za testenine in hlebcev kruha bi lahko kupili? In kako lahko za svoj denar kar najbolje izkoristite vsakega?
Te težave se imenujejo linearne neenakosti: enačbe, katerih graf je črta, vendar namesto znaka enakosti uporabljajo simbole neenakosti, kot sta> ali <.
TL; DR (Predolgo; Nisem prebral)
Če želite rešiti linearno neenakost, morate poiskati vse kombinacije x in y zaradi katerih je neenakost resnična. Linearne neenakosti lahko rešite z uporabo algebre ali z grafiko.
Do reši linearno neenakost (ali katero koli enačbo), morate najti vse kombinacije x in y zaradi česar je ta enačba resnična.
Linearne neenakosti lahko rešite algebraično ali pa rešitve predstavite na grafu (ali oboje!). Naj se skupaj sprehodimo po nekaterih težavah.
Algebraično reševanje linearnih neenakosti
Ta postopek je skorajda enako kot reševanje linearne enačbe, vendar s ključno izjemo. Oglejte si spodnjo težavo.
−4_x_ - 6> 12 - x
Najprej dobite vse x-e na isti strani znaka "več kot". Dodaj x obema stranema preklicati x na desni strani in imajo le x na levi strani.
- 4_x_ (+ x) − 6 > 12 − x (+ x)
−3_x_ - 6> 12.
Zdaj dodajte šest na obe strani:
−3_x_ - 6 (+ 6)> 12 (+ 6)
−3_x_> 18.
Do zdaj je bilo tako kot vsaka linearna enačba. Toda zdaj se bodo stvari spremenile! Ko obe strani neenakosti razdelite na negativno število, morate preklopiti smer simbola neenakosti.
Torej za −3_x_> 18 so obe strani razdelili na −3, nato pa so znak> obrnili na znak <.
x < −6
Grafične linearne neenakosti
Kaj pa grafiranje? Še enkrat je postopek res podoben linearnim enačbam, vendar je pomembna razlika. Ker morate navesti vse kombinacij x in y zaradi česar je neenakost resnična, boste črtali črto kot običajno, nato pa boste senčili v delu grafa, ki vam ponuja preostale možne rešitve.
Na primer, kako bi graficirali neenakost y <3_x_ + 6?
Najprej bi opazili, da gre za neenakost obrazec za prekrivanje naklona, kar pomeni, da lahko uporabimo y-prekinitev in naklon za hitro graficiranje črte.
The y-intercept je 6, zato narišite točko pri (0, 6), nato uporabite dejstvo, da je naklon 3, da se dvignete tri enote in ena enota desno, nato narišite točko. Vaša točka mora biti na (1, 9). Če želite narediti črto lepo in lepo, je lepo, če dobite tri točke, zato narišite še eno točko tako, da začnete pri (1, 9) in spet gor tri, čez eno. Točko dobite pri (2, 12). Zdaj narišite črto, tako da povežete točke.
Super! Pravkar si dojel enakost y = 3_x_ + 6, vendar ne pozabite, da je prvotna enačba y <3_x_ + 6. S tem preprostim trikom zasenčite pravilen del grafikona: kadar je neenakost v obliki prestrezanja naklona, če jo imate y <, nato senčite v vsem pod črto. Če imate y >, potem senčite v vsem nad črto.
Toda preverite dvojno! Če zasenčite celoten del grafikona, to pomeni, da bi morala ena od teh točk narediti enačbo resnično. Zgrabite naključno točko, v katero ste zasenčeni, in jo vstavite x in y v prvotno neenakost. Če bo šlo, lahko greš.Če ne, morate dvakrat preveriti svoj grafikon in / ali algebro.
Še zadnja stvar: ko imate> ali <, mora biti črta na grafu pikica! Kadar neenakost uporablja ≥ ali ≤, črta mora biti trdna. To kaže, ali so točke v sami črti vključene v rešitev.
Rešite sisteme linearnih neenakosti
Reševanje sistema linearnih neenakosti je zelo podobno reševanju sistemov enačb. Grafikovanje je najlažji način za reševanje linearnih neenakosti.
Če želite oblikovati sistem linearnih neenakosti, graficirajte prvo neenakost, kot ste jo storili zgoraj, in senčite na območjih nad ali pod črto. Nato izračunajte drugo neenakost. Še enkrat se boste senčili v vseh delih grafa, ki neenakost držijo. Večino časa bo na grafu eno območje, ki ste ga dvakrat zasenčili! To je rešitev v sistem neenakosti, ker je njegovo odsek grafa, kjer sta obe neenakosti resnični.