Vsebina
Ko prvič začnete spoznavati funkcije, jih boste morda morali obravnavati kot stroj: Vnašate vrednost, x, v funkcijo, in ko je enkrat obdelana skozi stroj, še ena vrednost - omogoči jo y - pokaže na daleč. Obseg možnih x vhodi, ki lahko pridejo skozi stroj za vrnitev veljavnega izhoda, se imenujejo domena funkcije. Če vas prosite, da poiščete domeno funkcije, morate resnično ugotoviti, kateri možni vložki bi vrnili veljaven izhod.
Strategija za iskanje domen
Če ste šele spoznavali funkcije in domene, običajno domnevate, da je domena funkcij "vse resnično število". Ko se odločite za določitev domene, je pogosto najlažje uporabiti svoje znanje matematike - predvsem algebre - za določitev številk arent veljavni člani domene. Ko torej vidite navodila "poiščite domeno", jih je pogosto najlažje prebrati v glavi kot "iskanje in odpravljanje vseh številk, ki ne morem biti v domeni. "
V večini primerov se to zmanjša na preverjanje (in odpravljanje) potencialnih vnosov, ki bi lahko povzročili, da ulomki ne bodo opredeljeni ali pa imajo 0 v njihovem imenovalcu, in iskanje potencialnih vnosov, ki bi pod kvadratnim koreninskim znakom dobili negativne številke.
Primer iskanja domene
Upoštevaj funkcijo f(x) = 3/(x - 2), kar v resnici pomeni, da se bo vsako mesto, ki ga vnesete, namesto njega razpletlo x na desni strani enačbe. Na primer, če ste izračunali f(4) bi jih imel f(4) = 3 / (4 - 2), kar deluje na 3/2.
Kaj pa, če ste izračunali f(2) ali z drugimi besedami, vnos 2 namesto x? Potem imaš f(2) = 3 / (2 - 2), kar poenostavi na 3/0, kar je nedefiniran ulomek.
To ponazarja enega od dveh pogostih primerov, ki lahko številko izključita iz domene funkcije. Če obstaja vložena frakcija in vnos povzroči, da bo imenovalec tega uloma nič, potem je treba vnos izključiti iz domene funkcij.
Mali pregled vam bo pokazal, da absolutno poljubno število razen 2 bo vrnil veljaven (če je včasih zmeden) rezultat za zadevno funkcijo, zato je domena te funkcije vse številke, razen 2.
Še en primer iskanja domene
Tu je še en pogost primer, ki izključuje možne člane domene funkcij: imeti negativno količino pod kvadratnim koreninskim znakom ali kateri koli radikal z enakomernim indeksom. Razmislite na primeru funkcije f(x) = √(5 - x).
Če x ≤ 5, potem bo količina pod radikalnim znakom 0 ali pozitivna in vrnila veljaven rezultat. Na primer, če x = 4,5 bi jih imel f(4.5) = √ (5 - 4.5) = √ (.5), ki, čeprav je nered, še vedno vrne veljaven rezultat. In če x = -10 bi jih imel f(4.5) = √ (5 - (-10)) = √ (5 + 10) = √ (15, ki spet vrne veljaven, če nered rezultat.
Ampak predstavljajte si to x = 5.1. V trenutku, ko končate s prstom čez ločnico med 5 in poljubnimi števili, ki so večje od njega, ste pod radikalom negativna številka:
f(5.1) = √(5 - 5.1) = √(-.1)
Veliko kasneje v svoji matematični karieri se boste naučili razumeti negativne kvadratne korenine s pomočjo koncepta, imenovanega namišljenih števil ali kompleksnih števil. Toda zaenkrat negativna številka pod radikalnim znakom izključuje vnos kot veljaven član domene funkcij.
Torej v tem primeru, ker poljubno število x ≤ 5 vrne veljaven rezultat za to funkcijo in poljubno število x > 5 vrne neveljaven rezultat, domena funkcije so vse številke x ≤ 5.